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动点问题经典练习题1、回族自治区:等边三角形的边长为4厘米,长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动运动开场时,点与点重合,点到达点时运动终止,过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒1、线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;CPQBAMN2线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值围2、如图,在梯形中,动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为秒1求的长2当时,求的值ADCBMN3试探究:为何值时,为等腰三角形OMANBCy*3、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OABC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(4,3),点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动,从O点出发到A点;动点N在AB上运动,从A点出发到B点两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停顿,设两个点的运动时间为t(秒)(1)求线段AB的长;当t为何值时,MNOC?(2)设CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值围;S是否有最小值?假设有最小值,最小值是多少?(3)连接AC,则是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?假设存在,求出这时的t值;假设不存在,请说明理由2、卷如图,在RtABC中,C90,AC12,BC16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停顿运动在运动过程中,PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设运动时间为t秒1设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;2t为何值时,四边形PQBA是梯形?3是否存在时刻t,使得PDAB?假设存在,求出t的值;假设不存在,请说明理由;APCQBD4通过观察、画图或折纸等方法,猜测是否存在时刻t,使得PDAB?假设存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段0t1;1t2;2t3;3t4;假设不存在,请简要说明理由 3、如图,A、B分别为*轴和y轴正半轴上的点。OA、OB的长分别是方程*214*480的两根(OAOB),直线BC平分ABO交*轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开场沿BC方向移动。(1)设APB和OPB的面积分别为S1、S2,求S1S2的值;OABCP*y(2)求直线BC的解析式;(3)设PAPOm,P点的移动时间为t。当0t时,试求出m的取值围;当t时,你认为m的取值围如何(只要求写出结论)?4、在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E,连结EQ。设动点运动时间为*秒。1用含*的代数式表示AE、DE的长度;2当点Q在BD不包括点B、D上移动时,设的面积为,求与月份的函数关系式,并写出自变量的取值围;3当为何值时,为直角三角形。5、在直角梯形中,高如图1。动点同时从点出发,点沿运动到点停顿,点沿运动到点停顿,两点运动时的速度都是。而当点到达点时,点正好到达点。设同时从点出发,经过的时间为时,的面积为如图2。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系,点在边上从到运动时,与的函数图象是图3中的线段。1分别求出梯形中的长度;2写出图3中两点的坐标;3分别写出点在边上和边上运动时,与的函数关系式注明自变量的取值围,并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。图3图2图16、如图1,在平面直角坐标系中,点,点在正半轴上,且动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒在轴上取两点作等边1求直线的解析式;2求等边的边长用的代数式表示,并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;3如果取的中点,以为边在部作如图2所示的矩形,点在线段上设等边和矩形重叠局部的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值图1图27、两块完全一样的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3固定RtABC不动,让RtDEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止设FC=*,两个三角形重叠阴影局部的面积为y1如图2,求当*=时,y的值是多少?2如图3,当点E移动到AB上时,求*、y的值;3求y与*之间的函数关系式;8、课改卷如图1所示,一三角形纸片ABC,ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这纸片剪成和两个三角形如图2所示.将纸片沿直线AB方向平移点始终在同一直线上,当点于点B重合时,停顿平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.1当平移到如图3所示的位置时,猜测图中的与的数量关系,并证明你的猜测;2设平移距离为,与重叠局部面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值围;3对于2中的结论是否存在这样的的值;使得重叠局部的面积等于原面积的?假设不存在,请说明理由. 图1图3图21.梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,动点P从点A开场,沿AD边,以1厘米/秒的速度向点D运动;动点Q从点C开场,沿CB边,以3厘米/秒的速度向B点运动。P、Q两点分别从A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停顿运动。假设运动时间为t秒,问:1t为何值时,四边形PQCD是平行四边形?2在*个时刻,四边形PQCD可能是菱形吗?为什么?3t为何值时,四边形PQCD是直角梯形?4t为何值时,四边形PQCD是等腰梯形?2. 如右图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开场沿折线ABCD以4cm/s的速度运动,点Q从C开场沿CD边1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达点D时,另一点也随之停顿运动,设运动时间为t(s),t为何值时,四边形APQD也为矩形?3. 如图,在等腰梯形中,,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开场沿边向以每秒3cm的速度移动,点从开场沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停顿。设运动时间为t秒。1求证:当t=时,四边形是平行四边形;ABCDQP2PQ是否可能平分对角线BD?假设能,求出当t为何值时PQ平分BD;假设不能,请说明理由;3假设DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。4. 如下图,ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O作直线MN/BC,设MN交的平分线于点E,交的外角平分线于F。1求让:;2当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。3假设AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且=,求的大小。5.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D处,求重叠局部AFC的面积.6. 如下图,有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发,沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动。1试判断四边形PQEF是正方形并证明。2PE是否总过*一定点,并说明理由。3四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积最小,最大?各是多少?7. 在梯形ABCD中,ADBC,AB =DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点E点不与B、C两点重合,EFBD交AC于点F,EGAC交BD于点G.求证:四边形EFOG的周长等于2OB;请你将上述题目的条件“梯形ABCD中,ADBC,AB =DC改为另一种四边形,其他条件不变,使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出、求证、不必证明.如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABC90,ADAB3,BC4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点NP、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度当Q点运动到A点,P、Q两点同时停顿运动设点Q运动的时间为t秒(1)求NC,MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?(3)是否存在*一时刻,使射线QN恰好将ABC的面积和周长同时平分?假设存在,求出此时t的值;假设不存在,请说明理由;(4)探究:t为何值时,PMC为等腰三角形?9、课改卷 如图,有两个形状完全一样的直角三角形ABC和EFG叠放在一起点A与点E重合,AC8cm,BC6cm,C90,EG4cm,EGF90,O 是EFG斜边上的中点如图,假设整个EFG从图的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在EFG 平移的同时,点P从EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停顿运动,EFG也随之停顿平移设运动时间为*s,FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为ycm2)不考虑点P与G、F重合的情况1当*为何值时,OPAC 2求y与* 之间的函数关系式,并确定自变量*的取值围3是否存在*一时刻,使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324?假设存在,求出*的值;假设不存在,说明理由参考数据:1142 12996,1152 13225,1162 13456或4.42 19.36,4.52 20.25,4.62 21.1610、:如图,ABC是边长3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停顿运动设点P的运动时间为ts,解答以下问题:1当t为何值时,PBQ是直角三角形2设四边形APQC的面积为ycm2,求y与t的关系式;是否存在*一时刻t,使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二?如果存在,求出相应的t值;不存在,说明理由;
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