威州中学高一下数学教案教学课题：平面向量基本定理教学目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量，掌握平面基本定理的证明方法。教学重点：平面向量基本定理，应用向量基本定理解决实际问题。教学难点：对平面向 量基本定理的理解，应用定理解决平面几何问题。教学方法：讲授法学法指导：让学生理解任一向量都可表示为两个非共线向量的线性组合，把几何问题转化为向量运算的代数问题教学过程设计：一、复习：1、向量的加法运算（平行四边形法则）。 2、实数与向量的积 3、向量共线定理二、由平行四边形想到：1、是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2、对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题： ONBMMCM三、新课：平面向量基本定理1、，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2注意几个问题：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理31，2是被，唯一确定的数量40任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。50平面上的任意两个不共线的向量都可作为基底，而且实数1，2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。四、例题分析：1、已知向量， 求作向量-2.5+3。ONABMCM作法：1 取点O，作=-2.5 =3 2 作 OACB，即为所求+2、如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4ABCDOE 证：E是对角线AC和BD的交点 =- =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+=44、，不共线，=t (tR)用,表示 解：=tPBAO =+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t5、,j是两个不共线的向量，已知，若A，B，C三点共线，求实数的值。分析：三点共线的向量表示及平面向量中用基底表示的唯一性。6、在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC边上，且AN=2NC，AM与BN相交于P，求AP：PM的值。分析：平面向量基本定理，向量共线的充要条件及用向量解决平面几何问题。7、已知点L，M，N分别是ABC的边BC，CA，AB上的点，且若求证：l=m=n分析：向量运算及平面向量基本定理五、课堂小结：1、 平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2、1，2是被，唯一确定的数量3、任意向量都可以沿两个不平行的方向分解为两个向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有线性组合生成平面上的全体向量。4、平面上的任意两个不共线的向量都可作为基底，而且实数1，2是唯一确定的。这为平面向量的坐标表示提供了基础。六、作业：1、 课本 P107 练习 P108 习题5.3 32、课时训练七、课后记： 第 1 页 共 4 页