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【全程复习方略】广西专用版高中数学 7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练 文 新人教版(45分钟 100分)一、选择题(每题6分,共36分) 1.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是()(A)x2(y2)21(B)x2(y2)21(C)x2(y3)21 (D)x2(y3)212.假设曲线C:x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内,那么a的取值范围为()(A)(,2) (B)(,1)(C)(1,) (D)(2,)3.假设直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点,那么实数b的取值范围为()(A)(2,1)(B)2,2(C)(,2)(2,)(D)(2,2)2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,那么四边形ABCD的面积为()(A)10 (B)20 (C)30 (D)405.(预测题)假设实数x,y满足x2y22x4y0,那么x2y的最大值为()(A) (B)10(C)9 (D)526.(南宁模拟)点M,N在圆x2y2kx2y40上,且点M,N关于直线xy10对称,那么该圆的半径为()(A)3(B)2(C)(D)1二、填空题(每题6分,共18分)7.圆C:x2y22x2y20的圆心到直线3x4y140的距离是.8.(柳州模拟)直线yx与圆心为D的圆,(0,2)交于A、B两点,那么弦长|AB|.9.(易错题)圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y250相交于A、B两点,且点C(m,0)在直线AB上,那么m的值为.三、解答题(每题15分,共30分)10.(南宁模拟)在直角坐标系xOy中,以M(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切.(1)求圆M的方程;(2)如果圆M上存在两点关于直线mxy10对称,求m的值.11.圆C经过P(4,2),Q(1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)假设直线lPQ,且l与圆C交于点A、B,AOB90,求直线l的方程.【探究创新】(16分)如图,圆O的直径AB4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直于直线AB.点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L于M、N点.(1)假设PAB30,求以MN为直径的圆的方程;(2)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点.答案解析1.【解析】选A.可设圆心坐标为(0,b),又因为圆的半径为1,且过点(1,2),所以(01)2(b2)21,解得b2,因而圆的方程为x2(y2)21.2.【解析】选D.曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24,那么该方程表示圆心为(a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a2.3.【解析】选D.因为直线与圆有两个不同的交点,所以圆心到直线的距离小于半径,即1,解得2b1,即d.从而,假设l与圆C相交,那么圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于,所以不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧.【探究创新】【解析】建立如下列图的直角坐标系,O的方程为x2y24,直线L的方程为x4.(1)当点P在x轴上方时,PAB30,点P的坐标为(1,),lAP:y(x2),lBP:y(x2).将x4代入,得M(4,2),N(4,2).MN的中点坐标为(4,0),MN4.以MN为直径的圆的方程为(x4)2y212.同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是(x4)2y212.(2)设点P的坐标为(x0,y0),xy4(y00),y4x.lPA:y(x2),lPB:y(x2),将x4代入,得yM,yN,M(4,),N(4,),MN|.MN的中点坐标为(4,).以MN为直径的圆O截x轴的线段长度为2|y0|4,为定值.O必过O内定点(42,0).
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