第二十五章概率初步章元测试卷(满分：120分时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列事件中，是确定事件的是()A打雷后会下雨 B明天是晴天C1小时等于60分钟 D下雨后有彩虹2掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是()A正面一定朝上B反面一定朝上C正面比反面朝上的概率大D正面和反面朝上的概率都是0.53从图251中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是() 图251A. B. C. D14如图252，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为()A. B. C. D. 图252 图2535如图253，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A. B. C. D.6如图254所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()图254A. B. C. D. 7从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是()A6 B3 C2 D18一只蚂蚁在如图255所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是()图255A. B. C. D. 9某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为 ，那么他遇到黄灯的概率为()A. B. C. D.10一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关则能过第二关的概率是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11下列事件中：太阳从西边出来；树上的苹果飞到月球上；普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；小颖的数学测试得了100分随机事件为_；必然发生的事件为_；不可能发生的事件为_(只填序号)12不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_13从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8539865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_(精确到0.1)14现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm，从中任选三条，能组成三角形的概率是_15图256是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是_图25616如图257，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是_图257三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？19如图258所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？图258四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20在如图259的直角坐标系中，(1)请写出在ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率图25921在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100200300500摸到白球的次数m65124178302摸到白球的频率0.650.620.5930.604摸球的次数n80010003000摸到白球的次数m4815991803摸到白球的频率0.6010.5990.601(1)请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近_；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)_；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22如图2510，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由图2510五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23将如图2511所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率图251124有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图2512，将它切成若干块小正方体形面包(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？图251225小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图2513，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)图2513第二十五章概率初步章元测试卷参考答案1C2.D3.A4.B5.B6.C7.B8.B9.D10.A1112.13.0.814.15.16.17解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数1064，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率4100.4.(3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1.18解：所有可能的结果如下表：甲ABACADBCBDCD乙CDBDBCADACABP(A在甲课桌).19解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有，P(能组成分式).20解：(1)(1,1)，(0,0)，(1，1)(2)ABCD内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，所求概率p.21(1)0.6解析：摸到白球的频率为(0.650.620.5930.6040.6010.5990.601)70.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)0.6解析：摸到白球的频率为0.6，假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)0.6.(3)解：盒子里白球有400.624(个)盒子里黑球有402416.22解：(1)方法一：(列表法) 由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果P(乙获胜).方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果P(乙获胜).(2)公平P(乙获胜)，P(甲获胜).P(乙获胜)P(甲获胜)游戏公平23解：(1)(2)(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44.其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P(4的倍数).或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数).24解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是，弟弟赢的概率是.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平25解：(1)不公平理由如下：P(阴影)，即小红胜的概率为，小明胜的概率为，游戏对双方不公平(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积设计方案：画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S；往图形中