数论的常见类型19,已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数，那么这样的不同的三角形共有（）A. 6 B.7 C.5 D . 9222.在平面直角坐标系 xOy中，满足不等式 x+y E2x + 2y的整数点坐标（x,y）的个数为（B ） A. 10B. 9 C. 7 D. 514,已知三角形的三边a, b, c的长都是整数，且awbvc,如果b=5,则这样的三角形共有（）个.二：完全平方数类15,如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么 k 的最小值为（）。13.已知整数a, b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数.当 a至2012时，求a的最小值.14、（本题15分）已知k,a都是正整数，2004k+a、2004（ k+1）+a都是完全平方数（1）请问这样的有序正整数 （k,a）有多少对？ （2）试指出a的最小值，并说明理由三：奇偶数倍数类8、设n为整数，且1WnW2012.若（n2 n+3）（n2 +n+3）能被5整除，则所有n的个数为2210、已知n是偶数，且1wnw100.若有唯一的正整数对 （a, b）使得a =b +n成立，则这样的n的个数 为.9.红、黑、白三种颜色的球各10个.把它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色的球都有，且甲、乙两个袋子中三种颜色的球数之积相等，那么共有 种放法.四；高斯函数方向的24,以冈表示不超过x的最大整数。记A=x+2x+3x+4x.在所有的正整数中，有些数是A取不到的,把所有AX不到的正整数从小到大排起来，第30个数是多少？五：缩放法类的+104+ 10c = 9d,*白5巴-a12.求关于a, b, c, d的方程组L -的所有正整数解另；14. （1）已知15 1十口 1十2仃三个数中必有两个数的积等于第三个数的平方，求。的值.设S为非零实数，为正整数，是否存在一列数1+（匕1）k1 +曲1 + （七+1初满足首尾两项的积等于中间项的平方？（3）设“为非零实数，若将一列数& 1+由1十为 1十%中的某一项删去后得到又一列数（按原来的顺序），满足首尾两项的积等于中间项的平方.试求r的所有可能的值.