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兰州市高三诊断考试数学(理科)注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. .回答问题时,选出每题答案后,用2铅笔把答题卡上相应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。问答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后。将本试卷和答题目卡一并交回。一、选择题:本大题共小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。1.设全集,集合,集合,则 . . . 解:由于,2.已知复数(是虚数单位),则下列说法对的的是 . 复数的实部为5 .复数的虚部为 .复数的共轭复数 .复数的模为解:复数的实部为,虚部为12,模为,共轭复数为,选.已知数列 为等比数列,且,则. . . . 解:,选A.双曲线的一条渐近线与抛物线只有一种公共点,则双曲线的离心率为 . . . .解:解方组得,,ABCMP.在中,是的中点,点在上且满足,则等于 . . 解:如图6.数列中,对任意,有,令,则 . . . .解:, ,,,7若的展开式中各项系数之和为,则分别在区间和内任取两个实数,满足的概率为 . . .解:由于的展开式中各项系数之和为,因此对任意的,的点所在矩形的面积为满足的图形的面积为,因此OABCDPM8刘徽九章算术注记载:“邪解立方有两堑堵,邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑,阳马居二,鳖臑居一,不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二,这相似的两块叫堑堵,沿堑堵的一顶点与其相对的对角线剖开成两块,大的叫阳马,小的叫鳖臑,两者体积之比为定值,这一结论今称刘徽原理,如图是一种阳马的三视图,则其外接球的体积为正视图1侧视图俯视图第8题图 . 开始i=1,s=0S=S+aii?输出s结束i=i+1是否第9题图解:如图, ,某程序框图如图所示,该程序运营后输出的的值是 . .解:134567891012311160-1010-100100-111-151519191131-111711672312451672显然当时,,而,因此时,0.设:实数,满足;:实数,满足,则是的 必要不充足条件 充足不必要条件 .充要条件 .既不充足又不必要条件解:如图由于圆与约束条件中三条直线都相切,且在可行域内部,因此是的充足不必要条件.MCEFN1.已知圆:和点,若圆上存在两点,使得,则实数的取值范畴是 . . 解:如图若存在,使,则当时,, 即.12.定义在上的函数,已知是它的导数,且恒有成立,则有 解:设,则,因此,在上递减,,,,.选二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共0分)13.若则 解:.4已知样本数据的方差是,如果有(),那么数据的均方差为 .解:由于,因此样本数据的方差也为4,故均方差为2,均方差是原则差.15.设函数()向左平移个单位长度后得到的函数是一种奇函数,则 解:的图像向左平移个单位后所得函数为,又由于它是奇函数, ,16.函数,若函数,且函数的零点均在()内,则的最小值为 . 解:,,递增,递减 又由于,, 的零点在上,零点在上, 的零点在上,零点在上 零点在上,因此的最小值为1.三、解答题:共70分.解答题应写出文字阐明、证明过程或演算环节.第171题为必考题,每 试题考生都必须作答.第2、2题为选考题,考生根据规定作答 (一)必考题:共60分.1.(1分) 已知向量,函数.(1) 求的最小正周期;(2) 当时,的最小值为,求的值. 解:(1),, ,即函数的最小正周期为.(2),,, ,.18.(12分)FABCDGE 如图所示,矩形中,,平面,,为上的点,且平面.()求证:平面(2)求平面与平面所成角的余弦值.()证明:,又 又,是矩形,, 又,且,因此平面.(2),又由于平面,, 又,, 是等边三角形,又由于是的中点,因此,又 因此是二面角的平面角, 在三角形中, ,因此平面与平面所成角的余弦值为.9.(1分)某地一商场记录了12月份某天当中某商品的销售量(单位:)与该地当天最高气温(单位:)的有关数据,如下表:x1985y7881012(1)试求与的回归方程;()判断与之间是正有关还是负有关;若该地1月某日的最高气温是6,试用所求回归方程预测这天该商品的销售量;(3)假定该地1月份的日最高气温,其中近似取样本平均数,近似取样本方差,试求.附:参照公式和有关数据 ,若,则,且解:(1)由已知知:x198y7101y77726502x2121816254因此,因此与的回归方程是(2)当时,因此预测这天该商品的销售量为.()又, , 0.185.0.(1分)已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为(1)求点的轨迹的方程;(2)设过点的直线交曲线于、两点,过点的直线交曲线于,两点,且,垂足为(为不同的四个点).设,证明:求四边形的面积的最小值21.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)证明:当时,;;()证明:对任意,有(1)证明:令,则,时, 在上递减, 又,,. 令,则,又由于是增函数,且. 时,在上递增,又,因此.(3) 要证,只需证,只需证,即只需证, 因此对任意,有成立(二)选考题:共0分请考生在第22、3题中选定一题作答,如果多答,则按所答第一题评分) 22【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分) 在直角从标系,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系. 已知直线的参数方程是(是参数). 圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;()由直线上的点向圆引切线,求切线长的最小值2【选修45:不等式选讲】(10分)设函数,其中.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,恒有,求的取值范畴.
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