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“形似”而“神离”的四种力学模型 湖南省南县第一中学物理组 谢志刚 413200 在对物理试题进行求解时,往往先要建立好相应的物理模型。简要准确的物理模型是解好一道题的基础,在力学的学习中,下列几组模型容易混洧,稍不留神就会掉入陷井,在此作简要提醒。一、 小车上的“轻绳”“轻杆”模型1、 小车上的轻绳模型例:如图所示,小车上固定着一根直杆,一根不可伸长的轻绳拴在直杆顶端,一端系着一个质量为m的小球。试分析当小车以加速度a水平向右运动,此时绳与杆的夹角为,求此时绳对球的弹力大小与方向? 解析:如图选小球为研究对象,细绳的拉力F与小球重力的合力使小球具有向右的加速度。由牛顿第二定律: 方向没绳方向即与竖直杆成角2、 小车上的“轻杆”模型例:如图所示,小车上固定一个弯成角的轻杆,杆的另一端固定一个质量为m的小球,试分析当小车以加速度a水平向右运动时,杆对球的弹力大小和方向?解析:选小球为研究对象,因为小球具有水平向右的加速度,所以小球所受弹力的方向应斜向右上方。设小球所受弹力方向与竖直方向夹角为。根据牛顿第二定律: 总结:轻杆模型中与角不一定相等。我们通过计算可知当与角相等时: 此时二、“轻绳”与“轻弹簧”模型1、“轻绳”模型例:如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根刚性轻绳上,L1一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为,L2水平拉直,物体处于平衡状态。现将L2剪断。求剪断瞬间物体的加速成度?解析:细绳L2剪断后,小球在竖直平面内摆动,剪断瞬间小球的加速度方向与细线垂直。由牛顿第二定律: 可得 方向与细线垂直。2、“轻弹簧”模型 若将上题中L1改为长度相同,质量不计的轻弹簧。如图所示。其它条件不变。现将L2剪断,求剪断瞬时物体的加速度?解析:L2剪断前设弹簧上的拉力为F1,L2上的拉力为F2,重力mg。物体在三力作用下保持平衡状态。剪断瞬时弹力不能突变,F1与mg的合力与F2大小相等方向相反。 方向与F2反向。总结:上述模型重点运用了牛顿运动定律的瞬时性和矢量性。同时揭示出理想弹簧模型中,弹簧弹性形变不能突变的特点。三、 轻杆的“嵌入”与“铰链”模型1、 嵌入模型例:如图所示,水平轻杆的一端A嵌在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一段C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮悬挂质量m=10kg的重物。若不计绳子与滑轮间的摩擦,g取10则滑轮受绳子的作用力为多少 解析:以绳与滑轮接触处一小段为研究对象,受力如图 则 2、“铰链”模型例:同上(此时轻杆用铰链固定在墙壁上。)解析:当系统处于平衡状态,则两绳所受合力只能沿轻杆方向,受力如图所示 总结:两种模型区别在于与墙壁接触处的“可动”与“不可动”。在“可动”情况下,两端绳所受力的合力必沿杆方向才能保证系统处于平衡状态。在嵌入式“不可动”情况下,杆对绳的力沿所夹角度的角平分线上。四“死结”与“活结”模型1、 “活结”模型例.如图所示,长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,其下连着一个重为12N的物体,平衡时,问:绳中的张力T为多少? A点向上移动少许,重新平衡后,绳与水平面夹角,绳中张力如何?AB解析:如图所示,设绳子张力为T (1) (2)如图,当A点向上移动少许仍然有所以不变。由可知T不变2、“死结”模型例:在上题中,假如物体系紧在绳AB上,情况又如何?解析:(1)如图所示,当两段细绳与水平方向夹角相等时,两绳拉力相等 (2)当A点向上移动少许,重新平衡后。如图此时应根据边的变化关系计算出,所以 . 联解上述两式可知 总结:“死结”模型中,系点是固定的。角度会随着A点的升高而变化,通过受力分析可知此时两段绳子的拉力不一定相等。“活结”模型中两段绳与水平方向的夹角不会随着A点的升高而发生变化。因此通过受力分析可知“活结”模型中两段绳子的拉力不会随着A点的升高而发生变化。(完)作者联系方式:湖南省 益阳市 南县第一中学物理组 谢志刚 电话:13511124972 QQ:67677948 EMAIL:xiezhig4969163.com
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