2021年中考数学真题三角函数汇总,(1) 2021年中考数学三角函数1、（2021黄冈）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）2、18（7分）（2021长春）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角ADE为39，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39=0.63，cos39=0.78，tan39=0.81）3、（2021兰州）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）4、（2021泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）5、（2021莱芜）如图，一堤坝的坡角ABC=62，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）6、（2021绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里7、（2021遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题： sin2A1+sin2B1=； sin2A2+sin2B2=； sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90，都有sin2A+sin2B=（2）如图，在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90，且sinA=，求sinB8、（2021山东日照）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）（第22题图）APCB36.967.59、(2021年湖北荆门)钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59方向、位于B处北偏西44方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：cos590.52，sin460.72）10、（2021临沂）如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里 2