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分式的性质一、知识回顾1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式。2、分式有意义、无意义的条件:分式有意义的条件:分式的分母不等于0;分式无意义的条件:分式的分母等于0。3、分式值为零的条件:当分式的分子等于0且分母不等于0时,分式的值为0。4、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。5、分式的通分:和分数类似,利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。6、分式的约分:和分数一样,根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母中的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式,这样的分式叫最简公因式。约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。一二、典型例题例,(2012嘉兴)若分式土工的值为。,则()x+2A.x=-2B.x=0C.x=1或2D.x=1分析:先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组,求出x的值即可.这种题一定要考虑到分母不为0.解答:Y1分式三的值为。,x+2x-1=0x+2WO,解得x=1.故选D.例图(2010荆州)若分式二匚1的值为0,则()分析:要使分式的值为0,一定要分子的值为。并且分母的值不为0.解答:由x2-1=0解得:x=1,又x-1WO即x丰1,.x=-1,故选B.例%(2010株洲)若分式3有意义,则耳的取值范围是:()x-5A.xw5B.xw-5C.x5D.x-5分析:要使分式有意义,分式的分母不能为0.解答:,X-5W0,,xW5;故选A.例45分苴:上二的值为正数的条件是()a+旷A.x2B.x2且xw-1C.-1x2分析:易得分母为非负数,要使分式为正数,则应让分子大于0,分母不为0.解答:根据题意得:2-x0,且(x+1)2W0,.x0B.x0C.x0且xwlD.无法确定分析:分母x2-2x+1=(x-1)2,为完全平方式,分母不为0,则:x-iwo时,要使分式的值为非负数,则3x0,由此列不等式组求解.解答:依题意,得3x0x-1W0,解得x0且xw1,故选C.例6:下列说法正确的是()A只要分式的分子为零,则分式的值为零B.分子、分母乘以同一个代数式,分式的值不变C.分式的分子、分母同时变号,其值不变D.当篡1时,分式+工无意义2分析:根据分式的值为。的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解答:A、分式的分子为零,分母不为0,则分式的值为零,故错误;B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式,分式的值不变,故错误;C、正确;D、当x取任意实数时,分式(|2-x|+x)/2有意义,故错误.故选C.例七已抑工一=3,则把工受的值为()A. -7/2B. 7/2C. 2/7D. -2/7分析:先把分式的分子、分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式,再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算.解答:根据分式的基本性质,分子分母都除以xy得,故选B.11a-ab-lb据区已知二-=2;求三一的值ab分析:根据已知条件求出(a-b)与ab的关系,再代入所求的分式进行求值.b-a2abj故a-b=-2ab)2。一白62b_2(白一占)一abSba+ab-b(a-b)ab-lab+ab-ab例欤已知,上=_2_=二,求证a-bb-cc-a分析:设恒等式等于一个常数,求出x,y,z与这个常数的关系式,再进行证明.解答:解:x设贝Ux=ka-kb,y=kb-kc,z=kc-ka,x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0,.-x+y+z=0.三、解题经验本节题目变化多端,我们要多做练习以积累经验,牢记分式有无意义的条件。分式的性质是分式变化的依据,要灵活运用。对于例8、9两个例子,都采用的整体带入得方法,很常见。精选word范本!精选word范本!
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