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函数极值、最值及实际应用1、求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间,求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点,顺次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号,那么f(x)在这个根处无极值利用导数求函数的最值步骤:设函数在上连续,在内可导,则求在上的最大值与最小值的步骤如下:求在内的极值;将的各极值与、比较得出函数在上的最值例1、已知x,y为正实数,且满足,求的取值范围例2、设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b例3、求y=(x21)3+1的极值例4、已知,(0,+).是否存在实数,使同时满足下列两个条件:(1))在(0,1)上是减函数,在1,+)上是增函数;(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,说明理由.例5、一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b. 课外作业1、函数y=的最大值为 2、设y=|x|3,那么y在区间3,1上的最小值是 3、设f(x)=ax36ax2+b在区间1,2上的最大值为3,最小值为29,且ab,则 , 4、设函数。若是奇函数,则_。5、对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)0,则必有 (1) f(0)f(2)2f(1)6、设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 7、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .8、设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间。9、已知函数f(x)x3ax2bxc在x与x1时都取得极值(1) 求a、b的值与函数f(x)的单调区间(2)若对x1,2,不等式f(x)c2恒成立,求c的取值范围。10、设函数f(x)(x1)ln(x1),若对所有的x0,都有f(x)ax成立,求实数a的取值范围11、统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?12、圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?
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