中学教学设计方案 年 月 日 星期 第 节课 题圆的方程章节第七章 第三节教 学 目 的知识目标使学生掌握圆的标准方程与一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程。能力目标使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力。德育目标通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础。教学重点圆的标准方程与一般方程及有关运用教学难点圆的标准方程与一般方程及有关运用教学方法讲授法学法指导本节研究的对象是圆，属于几何图形，研究方法是坐标法，要综合应用代数、三角函数、平面几何、平面向量等多方面的知识，这就要求在学习过程中结合所复习的内容联系相关的知识。教 具黑板、粉笔教学环节教 学 过 程(一) 高考要求(二) 知识点(三) 题型讲解1掌握圆的标准方程和一般方程； 2了解参数方程的概念 理解圆的参数方程；3掌握圆的方程的两种形式并会根据具体情况选择其中的一种解题；4掌握圆系方程并会运用它解决有关问题；5灵活运用圆的几何性质解决问题。1圆的定义 平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆。2圆的标准方程圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为；方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆。3圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0。（*）配方得（x+）2+（y+）2=把方程其中，半径是，圆心坐标是叫做圆的一般方程。(1)圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零 没有xy项。(2)当D2+E24F=0时，方程（*）表示点（，）；当D2+E24F0时，方程（*）不表示任何图形。(3)根据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组，可确定圆的一般方程。4二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有A=C0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分。在A=C0，B=0时，二元二次方程化为x2+y2+x+y+=0，仅当D2+E24AF0时表示圆。故Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：A=C0，B=0，D2+E24AF0例1 (1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2xy3=0上的圆的方程；(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。教学环节教 学 过 程解：(1)设圆心P(x0,y0),则有解得 x0=4, y0=5，半径r=。所求圆的方程为(x4)2+(y5)2=10(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=2，E=4， F=0。点评：第(1),(2)两小题根据情况选择了不同形式。例2设A（c，0）、B（c，0）（c0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a0），求P点的轨迹。分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题。解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a0）得=a，化简，得（1a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1a2）+（1a2）y2=0当a=1时，方程化为x=0当a1时，方程化为 =所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，点P的轨迹是以点（c，0）为圆心，|为半径的圆。点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想。例3一圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程。分析： 利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形。解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x3y=0上，故设圆方程为教学环节教 学 过 程又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，解得b=1，故所求圆方程为或。点评：在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数。例4求圆关于直线的对称圆方程。解：圆方程可化为，圆心O(-2，6)，半径为1。设对称圆圆心为，则O与O关于直线对称，因此有解得所求圆的方程为点评：圆的对称问题可以转化为点的对称问题，由对称性质知对称圆半径相等。例5设方程，若该方程表示一个圆，求m的取值范围及这时圆心的轨迹方程。解：配方得： 该方程表示圆，则有，得，此时圆心的轨迹方程为，消去m，得，由得x=m+3所求的轨迹方程是，点评：方程表示圆的充要条件，求轨迹方程时，一定要讨论变量的取值范围。教学环节教 学 过 程(四) 课堂练习小结：1不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母（a、b、r或D、E、F）的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r（或D、E、F）的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值；2求圆的方程的一般步骤：(1)选用圆的方程两种形式中的一种（若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标间的关系，通常选用标准方程）；(2)根据所给条件，列出关于D、E、F或a、b、r的方程组；(3)解方程组，求出D、E、F或a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程；3解析几何中与圆有关的问题，应充分运用圆的几何性质帮助解题。1过点C(-1，1)和D（1，3），圆心在x轴上的圆的方程是 ；2方程表示的曲线是 ；3已知圆C的圆心在直线上，与直线相切，且截直线所得弦长为6，则圆C的方程： ； 4过点A（1，2）和B（1，10）且和直线相切的圆方程为 ；5圆 上到直线的距离等于1的点有_个。教学环节板 书 设 计圆的方程1圆的标准式 例题讲解 例12圆的一般式 例2本课小结1圆的一般方程的定义及特点；2用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3用待定系数法，导出圆的方程。布置作业课后练习册P32练习十六课后自评第 6 页 共 6 页