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2010 届 高 三 数 学 (理 科)第 一 轮 复 习 NO.7 数学证明中的几种常用方法【本课目标】会用演绎推理进行简单的推理,会用分析法、综合法、反证法和数学归纳法证明简单的命题。【预习导引】1、演绎推理是由到的推理。“三段论”推理的一般模式包括;综合法是从 出发,以已知的为依据,逐步,直到推出要证明的结论为止。而分析法是从问题的出发,追溯导致结论成立的条件,即。反证法的步骤为。数学归纳法是证明命题的一种方法,其证明步骤为。2、某同学准备用反证法证明如下一个问题:“已知是互不相等的非零实数,求证:三个方程,至少有一个方程有两个相异实根”,那么反设是 。3、函数的最大值_.4、若,恒有,则常数.5、在平面上,若n条直线将平面分成的区域最多为块,则。6、已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于.则数集 与具有性质的集合为_.【三基探讨】【典型练讲】例1、已知,试指出,的大小关系,并给出证明。例2、已知二次函数,(1) 若,试判断函数零点个数。(2)若,且,求证:,使成立.例3、给定实数m,且,设,且,(1)求证:经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴;(2)若,问是否存实数m,使得数列成为等差数列?若存在,求;若不存在,请说明理由。例4、已知数列满足,(1)指出数列的单调性,并证明;(2)求证: 【学后反思】数学证明中的几种常用方法【课后检测】1、已知三个不等式:,(),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,则所组成的正确的命题共有个.2、已知,且方程无实数根。给出下列命题:若,则不等式对一切实数x都成立;若,则存在实数,使得成立;若,则对一切实数x都成立;方程一定无实数根,其中正确命题的序号为。3、已知表中的对数值有且只有两个是错误的:x1.5356891427lgx3a-b+c2a-ba+c1+a-b-c3(1-a-c)2(2a-b)1-a+2b3(2a-b) (1)假设上表中与都是正确的,试判断是否正确?请给出判断过程。(2)试将两个错误的对数值指出来,并加以改正。4、已知,(1)求;(2)猜想的通项公式;(3)证明(2)的结果。5、设.求证:;中至少有一个不小于.6、设函数,数列满足,(1)证明函数在区间(0,1)上是增函数;(2)求证:;(3)设,整数,求证:。
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