5. 解三角形应用（1）（几何图形的边角关系）【教学建构】OABC 探究1 如图,半圆的直径为,为直径延长线上一点,为半圆上一点,以为一边向的外侧作等边.（1）问点在什么位置时,四边形的面积最大?（2）当平分时.（I）求证：；（II）求的长度. 变式 为平面上四点，其中为定点，且，动点满足，设和的面积分别为，试求：（1）求的最大值； （2）当取最大值时，的形状如何？探究2 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，与灯柱所在平面与道路垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（）（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 探究3 在中，内角的对边分别为，若已知.（1）求周长的最大值；（2）求面积的最大值. 探究4 如图某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；（2）若，求此时管道的长度；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.【应用探究思考】1. 如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O到AB的距离为10km，设（1）试求AB关于角的函数关系式；（2）问角多大时，才能使AB最短，并求最短距离2. 如图，直角三角形中，1，点分别在边和上(点和点不重合)，将沿翻折，变为，使顶点落在边上(点和点不重合).设（1）用表示线段的长度，并写出的取值范围；（2）求线段长度的最小值3. 某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且EOF=90，如图所示（1）设BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？DABCOEF并求出最低总费用【复习思考】整理笔记，巩固记忆课堂教学内容.