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2014届高考理科数学第一轮复习 A级 基础达标演练17 (时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是() Ayx3 Byln |x|Cy Dycos x解析yx3不是偶函数;y在(0,)上单调递减;ycos x在(0,)上有增有减;只有yln |x|同时满足条件答案B2对于定义域为R的奇函数f(x),下列各式中成立的是()Af(x)f(x)0(xR)Bf(x)f(x)0(xR)Cf(x)f(x)0(xR)Df(x)f(x)0(xR)解析依题意,知f(x)f(x),f(x)f(x)f(x)20.答案D3()若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex,则g(x)()Aexex B.(exex)C.(exex) D.(exex)解析(直接法)由f(x)g(x)ex,可得f(x)g(x)ex,又f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,可得f(x)g(x)ex,则两式相减可得g(x).答案D【点评】 本题采用直接法,所谓直接法,就是直接从题设的条件出发,运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理与计算来得出题目的结论,然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果,直接求解.4()若函数f(x)为奇函数,则a()A. B. C. D1解析(特例法)f(x)是奇函数,f(1)f(1),a13(1a),解得a.答案A【点评】 本题采用特例法,可简化运算,当然也可用奇函数的定义进行解题,不过过程较为繁琐,若运算能力较弱容易出错.5已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x),则f(9)的值为()A1 B0 C1 D2解析f(x2)f(x),f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)是周期为4的函数f(9)f(241)f(1)f(x2)f(x),令x1,得f(1)f(1)f(1),f(1)0,f(9)0.答案B二、填空题(每小题4分,共12分)6若f(x)a是奇函数,则a_.解析f(x)aa,f(x)f(x)a2a1,故a.答案7设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11,则f(a)_.解析f(a)a3cos a111,a3cos a10,f(a)(a)3cos(a)1a3cos a11019.答案98.已知f(x)为奇函数,g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2)_.解析由g(x)f(x)9,得g(2)f(2)9,f(2)6,又f(2)f(2),f(2)6.答案6三、解答题(共23分)9(11分)已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)x|x2|,求x0时,f(x)的表达式解设x0,则x0,所以满足表达式f(x)x|x2|.f(x)(x)|(x)2|x|x2|.又f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x)f(x)x|x2|,故当x0时,f(x)x|x2|.10(12分)奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数,且f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围解f(x)为奇函数,f(1a)f(1a2)f(a21),f(x)的定义域为(1,1),且是减函数,解得1a0,实数a的取值范围是(1,0)B级(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,且f(2)0,则使得f(x)0的x的取值范围是()A(,2) B(2,2)C(,2)(2,) D(2,)解析f(x)是定义在R上的偶函数,在(,0上是减函数,f(x)在(0,)上为增函数,由f(x)f(2),得f(|x|)f(2),|x|2,2x2.答案B2已知函数f(x)是(,)上的偶函数,若对于x0,都有f(x2)f(x),且当x0,2)时,f(x)log2(x1),则f(2 010)f(2 011)的值为()A2 B1 C2 D1解析f(2 010)f(2 011)f(2 010)f(2 011)f(0)f(1)log21log221.答案D二、填空题(每小题4分,共8分)3设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数,则实数a的值为_解析因为f(x)是偶函数,所以恒有f(x)f(x),即x(exaex)x(exaex),化简得x(exex)(a1)0.因为上式对任意实数x都成立,所以a1.答案14定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),且在1,0上是增函数,给出下列关于f(x)的判断:f(x)是周期函数;f(x)关于直线x1对称;f(x)在0,1上是增函数;f(x)在1,2上是减函数;f(2)f(0)其中正确的序号是_解析f(x1)f(x),f(x)f(x1)f(x11)f(x2),f(x)是周期为2的函数,正确又f(x2)f(x)f(x),f(x)f(2x),yf(x)的图象关于x1对称,正确又f(x)为偶函数且在1,0上是增函数,f(x)在0,1上是减函数又对称轴为x1,f(x)在1,2上为增函数,f(2)f(0),故错误,正确答案三、解答题(共22分)5(10分)已知f (x)是定义在1,1上的奇函数,若a,b1,1,ab0时,有0.判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数,并证明你的结论解f(x)在1,1上是增函数,证明如下:任取x1,x21,1,且x1x2,则x21,1又f(x)是奇函数,则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)据已知0,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上是增函数6(12分)已知函数f(x),当x,yR时,恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求证:f(x)是奇函数;(2)如果x0,f(x)0,并且f(1),试求f(x)在区间2,6上的最值(1)证明函数定义域为R,f(xy)f(x)f(y),f(0)f(0)f(0),f(0)0.f(xx)f(x)f(x)0,f(x)f(x),f(x)为奇函数(2)解设x1,x2R,且x1x2.f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1),x1x2,x2x10,f(x2x1)0,f(x2)f(x1),函数f(x)为减函数,f(x)在2,6上的最大值为f(2),最小值为f(6)f(1)f (1),f(2)f(1)(1)f(1)f(1)1,f(6)6f(1)3,函数f(x)在2,6上的最大值为1,最小值为3.
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