济钢高中20142015学年第一学期高三数学试题（理科） 2014-10第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A B. C. D.2.函数的定义域为A BC D3.以下有关命题的说法错误的是A命题“若，则”的逆否命题为“若”B“”是“”的充分不必要条件；C若为假命题，则均为假命题；D对于命题.4.己知函数f（x）=，则f（5）的值为A1BC D5.设二次函数，如果，则等于A. B. C. D.6.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是Aacb Babc CcabDbca7.已知且,则是的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 函数y2xx2的图象大致是 9.已知偶函数满足条件f(x+1)=f(x-1),且当时，f(x)= 则 A B. C. D. 110.已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数记为，若对于任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.=_.12.(lg 2)2lg 2lg 5lg 5_.13.设集合 .14.由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为 _.15.设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数在D上是单调函数；存在区间，使在上值域为如果函数为闭函数，则的取值范围是_. 三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（12分）已知a0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围17.（12分）已知f(x)为定义在1,1上的奇函数，当x1,0时，f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值18.（12分）已知函数(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范围19.（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. P20.（13分）设.（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立.21.（14分）已知函数有两个极值点，且（1）求实数的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明:高三理科数学试题参考答案一、选择题 BDCAC；ACADB二、填空题 16； 1； 0或1； 3(16)； 三、解答题16.解：由命题p，得a1，对于命题q，因xR，ax2ax10恒成立，又因a0，所以a24a0，即0a1，)所以a4.当p假q真时，0a4，(a1，)即00)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.18.解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y3(1)t在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，y3(1)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有1(12a16)，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y3(1)h(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.19. 解：（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S=,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.（2）包装盒容积V=,所以=,令得; 令得,所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为. 2021.解：（1）函数的定义域为，且有两个不同的根，的判别式即，且 .因此.(2)由(1)可知,因此. .即.