训练15直线、圆及其交汇问题(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012东北三校一模)直线xay10与直线(a1)x2y30互相垂直，则a的值为()A2 B1 C1 D22若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C3 D33(2012济南一模)由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为()A. B. C4 D.4(2012皖南八校联考(二)已知点M是直线3x4y20上的动点，点N为圆(x1)2(y1)21上的动点，则|MN|的最小值是()A. B1 C. D.5若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C 的方程为_7已知圆C1：x2y22mx4ym250与圆C2：x2y22x2mym230，若圆C1与圆C2相外切，则实数m_.8(2012山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标和半径10(12分)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标11(12分)(2012东莞二模)如图，已知ABC的边AB所在直线的方程为x3y60，M(2,0)满足，点T(1,1)在AC边所在直线上且满足0.(1)求AC边所在直线的方程；(2)求ABC外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与ABC的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程参考答案训练15直线、圆及其交汇问题1C因为两直线垂直，所以a12a0，解得a1，故选C.2B圆的方程x2y22x4y0可变形为(x1)2(y2)25，所以圆心坐标为(1,2)，代入直线方程得a1.3B设点M是直线yx2上一点，圆心为C(4，2)，则由点M向圆引的切线长等于，因此当CM取得最小值时，切线长也取得最小值，此时CM等于圆心C(4，2)到直线yx2的距离，即等于4 ，因此所求的切线长的最小值是.4C圆心(1，1)到点M的距离的最小值为点(1，1)到直线的距离d，故点N到点M的距离的最小值为d1.5BC1：(x1)2y21，C2：y0或ymxmm(x1)当m0时，C2：y0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m0时，要满足题意，需圆(x1)2y21与直线ym(x1)有两交点，当圆与直线相切时，m，即直线处于两切线之间时满足题意，则m0或0m.6解析设C(x,0)，由|CA|CB|，得解得x2，r|CA|，圆C的标准方程为(x2)2y210.答案(x2)2y2107解析对于圆C1与圆C2的方程，配方得圆C1：(xm)2(y2)29，圆C2：(x1)2(ym)24，则C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22.所以|C1C2|r1r25，即5，解得：m2或m5.答案2或58解析因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，即圆心角PCA2，则PCB2，所以PBsincos 2，CBcos sin 2，所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，所以(2sin 2,1cos 2)答案(2sin 2,1cos 2)9解法一(代数法)直线与圆方程联立得5x210x274m0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有x1x2，x1x22，y1y2.若OPOQ，则有x1x2y1y20，所以0，所以m3.因此圆的半径为r，圆心为.法二(几何法)设PQ的中点为M，圆x2y2x6ym0的圆心为C，则直线CM与PQ垂直，因此kCM2，直线CM的方程为y32，即2xy40，直线CM与直线PQ联立可得交点M(1,2)，此时半径为r|CP|CQ| .10解(1)将圆C配方得：(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得：y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得：xy10或xy30.故切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由|PO|PM|，得：xy(x11)2(y12)222x14y130.即点P在直线l：2x4y30上，当|PM|取最小值时即|OP|取得最小值，直线OPl.直线OP的方程为：2xy0.解方程组得P点坐标为.11解(1)0，ATAB，又T在AC上，ACAB.ABC为RtABC.又AB边所在直线的方程为x3y60，所以直线AC的斜率为3，又因为点T(1,1)在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为：y13(x1)，即3xy20.(2)AC与AB的交点为A，所以由解得点A的坐标为(0，2)，M(2,0)为RtABC斜边上的中点，即为RtABC外接圆的圆心，又r|AM|2 ，从而ABC外接圆的方程为：(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2 ，即|PM|PN|2 .故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2 的双曲线的左支因为实半轴长a ，半焦距c2.所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)