数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 多状态马氏链的极限分布 所属课程名称 随机过程 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014.4. 23 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 通过具体的计算多状态状态马氏链的多步转移矩阵，考察其极限分布，并通过具体的实例了解其实际意义。【实验原理】 多状态状态的马氏链多步转移矩阵：已知某马氏链的一步转移矩阵，利用C-K方程，知出其n步转移矩阵为，利用计算平稳分布.问题：（1）已知齐次马氏链的状态空间,状态转移矩阵为 计算4、6步转移概率，并求其平稳分布;（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择A,B,C之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 还相机处ABC租相机处A0.20.80B0.800.2C0.10.30.6【实验环境】硬件环境 Windows 7 Microsoft Corporation Inter(R)Core(TM) i3 CPU软件环境软件环境 Mtlab7.0二、实验内容：【实验方案】利用C-K矩阵乘法算出n步转移矩阵利用解方程计算其平稳分布，极限分布的应用.【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）问题重述：（1）已知齐次马氏链的状态空间,状态转移矩阵为 计算4、6步转移概率，并求其平稳分布;首先，利用C-K方程，知出其n步转移矩阵为.当n=4时当n=6时其次，利用计算平稳分布，设平稳分布为 ，建立平稳方程为： 利用matlab软件求解该方程得到如下解（程序见附录）：（2）为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择A,B,C之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? (程序与结果) 还相机处ABC租相机处A0.20.80B0.800.2C0.10.30.6由题可得其转移矩阵为，求解该题的模型就是求解其平稳分布 设平稳分布为 ，建立平稳方程为： 利用matlab求解得所以应该在A附设租机维修点，因为在改点相机的分布概率最大。【实验结论】（结果）（1）其4,6步转移概率为 其平稳分布为。（2）所得平稳分布为，所以应该在A附设租机维修点。【实验小结】（收获体会）在本实验中，我们利用平稳分布建立模型解决实际问题，学有所用。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录： 源程序（1）clearclcE1=1,2,3;P=1/2 1/3 1/6;1/6 1/3 1/2;1/3 1/2 1/6;P4=P4P6=P6syms x1 x2 x3x1x2x3=solve(-1/2*x1+1/6*x2+1/3*x3=0,1/3*x1-2/3*x2+1/2*x3=0,1/6*x1+1/2*x2-5/6*x3=0,x1+x2+x3-1=0)rank(P-eye(3) （2）clearclcP=0.2 0.8 0;0.8 0 0.2;0.1 0.3 0.6;syms x1 x2 x3x1 x2 x3=solve(-0.8*x1+0.8*x2+0.1*x3=0,0.8*x1-x2+0.3*x3=0,0.2*x2-0.4*x3=0,x1+x2+x3-1=0)rank(P-eye(3)6