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第8讲 直线与圆锥的位置关系一、选择题1设F是抛物线E的焦点,经过F的直线与抛物线E交于P,Q两点,以PQ为直径的圆与抛物线E的准线的位置关系是()A相交 B相离C相切 D相交、相切、相离都有可能解析:过P、Q分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为M、N,可知PFPM,QFQN,取PQ的中点O及MN中点H,可知OH(PMQN)PQ,圆与其准线相切答案:C2 (2009浙江金华质检)设双曲线1(a0,b0)的渐近线与抛物线yx21相切,则该双曲线的离心率等于()A. B2 C. D.解析:双曲线的渐近线方程为yx,与抛物线方程联立得x2x10,240,2,e.答案:C3 若直线ykx2与抛物线y28x交于A,B两个不同的点,且AB的中点的横坐标为2,则k()A2或1 B1 C2 D1解析:由,消去y得k2x24(k2)x40,故4(k2)24k2464(1k)0,解得k1,且x1x24,解得k1或k2,故k2.答案:C4 (2010沈阳模拟)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为()A3 B2 C2 D4解析:设椭圆方程为mx2ny21(0mb0)的离心率为,且曲线过点.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线xym0与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点不在圆x2y2内,求m的取值范围解:(1),1,a22b2.曲线过,则1,由解得则椭圆方程为y21.(2)联立方程,消去y整理得:3x24mx2m220,则16m212(2m22)8(m23)0,解得m.x1x2,y1y2x1x22m2m即AB的中点为.又AB的中点不在x2y2内,.解得,m1或m1由得:m1或1m.1()已知定点N(0,1),动点A,B分别在图中椭圆1及抛物线x24y的实线部分上运动,且ABy轴,则NAB的周长的取值范围是()A. B.C. D(2,4)解析:如图所示,抛物线的准线为l:y=-1,过B作BHl,垂足为H,则由抛物线的定义可得|BN|=|BH|=yB+1;椭圆的离心率为e= , N为椭圆的上焦点,故|AN|=a-eyA= yA.由 ,消去x得3y2+16y-12=0,解得y= ,故yA,而CABN=|AN|+|AB|+|BN|=+(yA+1)= yA+3,故其取值范围为 .答案:B 成等差数列,且与同向,则双曲线的离心率为_成等差数列,所以可设OAmd,ABm,OBmd,如图,由勾股定理可得:(md)2m2(md)2,解得dm,tanAOF,tanAOBtan 2AOF,由倍角公式得:,解得,则离心率e.答案:
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