山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试文科数学试题第I卷（选择题）一、选择题1.与直线关于轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150,则球O的表面积为(A) (B) (C) (D) 3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则 ，则 若，则 若，则，其中正确的命题个数为（ ）A0 B1 C2 D3 4.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，5）距离相等，则直线的方程为 （ ）A B或C D或5.如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是6.如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2， AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)7.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）A B C2 D 8.设变量x，y满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 9.设，满足约束条件 ，若目标函数的最小值为. A. B. C. D. 10.下列函数中，最小值是4的是（ ）A. B.C.， D. 11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 12.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数 取得最小值的最优解有无数 个，则的最大值是 A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题13.若，则的最小值是 。14.与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为_15.设实数满足，则的最大值是_ 16.若向量，则 （用表示）三、解答题17.（12分）已知向量满足求。18.（12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a2,b2) 问:（1）应满足什么条件 （2）求线段AB长度的最小值19.（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角PBDA的大小的正切值。20.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面21.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ADC45，ADAC1，O为AC的中点，PO平面ABCD，PO2，M为PD的中点(1)证明PB平面ACM；(2)证明AD平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值22.（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，且M为BC的中点.求二面角PAMD的大小 DMPCBA 试卷答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B13.414.2x-4y+4z=1115.16.17.18.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+219.解：（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）证明：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为略20.（1）平面，面 又面 （2）是中点点到面的距离 三棱锥的体积 （3）取的中点为，连接 ，又平面面面面 点是棱的中点 得：平面21解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.(2)证明：因为ADC45，且ADAC1，所以DAC90，即ADAC.又PO平面ABCD，AD平面ABCD，所以POAD.而ACPOO，所以AD平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MNPO，且MNPO1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中，AD1，AO，DO.从而ANDO.在RtANM中，tanMAN，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.22.解：以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得zyxMPDCB 3分 设，且平面PAM，则 即 ， 取，得 8分取，显然平面ABCD， 结合图形可知，二面角PAMD为45 12分