南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题(A、闭)(2008/2009学年第二学期)院(系)班级 学号一姓名 得分一、填空题(每空2分，计20分)1. 设 P(A) =0.4 , P(B | A) = 0.7 ,贝U (1) P(AB ) = (2) P(A B)=o2. 设随机变量X N (0,1) , Y N (0,1)且X ,Y独立，则X +Y ,22X +Y 。3. 设随机变量 X N (0,1)，贝U E | X |= , EX 2 =。4. 设随机变量X与Y相互独立，且均服从概率p =0.6的0-1分布，贝U PX =丫=5. 设随机变量XB(10,0.1)(二项分布)丫兀(3)(泊松分布 = 3 )，且X与Y第#页共18页相互独立，贝U E(X -2Y +3) =； D (X -2Y +3) =。26. 设总体XN (比CT ) , (X 1, X 2，X n)是来自总体X的样本，已知 nc乏(X i X)2是CT 2的无偏估计量，贝U c = i云二、选择题(每题2分，计10分)1. 当事件A和B同时发生时，必然导致事件 C发生，则下列结论正确的是()(A) P(C)芝 P(A) +P(B) 1(B) P (C) P(A) + P(B) 1(C) P(C)=P(ApB)(D) P(C)=P(AB)2. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0 p 0 , (1)求常数C的值; /1 x0, x 0(2)设Y =ln X ,求Y的密度函数。五.(10分)设独立的随机变量X、Y的概率密度分别fx(x)1, 0 ：: x : 10, otherwise-yfY (y) = *e , y 0，工、0, otherwise，求Z = X +Y的概率密度。. 2,0 x 1,0 v x六. (12分)随机变量(X ,Y)的概率密度f (x,y) = L . 一 ,求EX , EY ,DX DYCov(XY) PXY。七. (10分)某车间有同型号机床 200部，每部开动的概率为 0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。(中(1.65) = 0.950 )八. （10分）设总体X N （四CT2），其中卜已知，而b2未知，（1）求b2的极大似然 估计；（2）证明此估计是o2的无偏估计。九. （10分）为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添 加剂）及新方法（有添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1 ,72.4 , 76.2 , 74.3 , 77.4 , 78.4 ,76.0 , 75.5 ,76.7 , 77.3;新方法：79.1 ,81.0 , 77.3 , 79.1 , 80.0 , 79.1 ,79.1 , 77.3 ,80.2 , 82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承 载力（取 a =0.05 ）。（灭=76 .23 ,=79 .43 , s： = 3.325 , s： = 2.225 ,F.025（9,9） =4.03, t.5（18） =1.734 ）概率统计 课程考试试题（A、闭）2008-2009学年第2学期概率论与数理统计试卷 A答案）一、填空题(每空 2分，共20分)1.0.28, 0.1222. N (0,2) , L (2)3. E , 14.0.525.-2 , 12.96.1n 1二、 单项选择题（每题2分，共10分）1.A2. C 3. C 4. D 5. B三、解.设A = 从甲袋中取出的是白球” 乙袋中取到白球”。,B = 从甲袋中取出的是黑球” ，C = “从则A,B构成一个完备事件组，则由全概率公式2 2137P(C) = P(A)P(C|A) + P(B)P(C |B)= , + 一, = , ,53 43 412p(a|c)=Q 顼A)P(C|A)二些二4P(C)P(C) 7/127P(B|C)=* = P(B)P(C|B) =3P(C)P(C) 7/12710所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性12_ .x = C =1，贝U C = 。 , 2x22二2e(2)由 y =ln x,得 x =ey，贝U fY(y) = fx (ey)(ey)= 。，8二(1 e y)五.(10 分)解 由卷积公式得 fZ(z) = C fx (x)fY (zx)dx4(e-1)e,z N16=1 -e ,0 z 180, otherwise 10六、（10分）1 x121 x11解.EX =2乂乂2(=2乂乂= - , EY=dxy2dy= x2dx= , , 440.0心3-0L0-03_21 x 2131_21 x 21 231EX = dx x 2dy = 2x dx = ， EY = dx y 2dy =x dx = ，00.02.0.0. 0 36DX =EX 2 _(EX )2 = 1 _4 =上，,6，2918DY =EY 2 _(EY )2 =1 一1 =二 ,8，6918E(XY ) = f dx jxy2dy = j x3dx = ,1 21Cov (X ,Y) = E (XY ) - EX EY = - 一 = , , 104 936Cov(X,Y) _1/36DX DY 1/18= 1/2 ,12,、1,第i部机床开 七（10分）解.设最少需要15x个单位电能，Xi =，i =1,2，200 ,0,第i部机床关200X =X Xi =开动机床数。贝 UX B （200 ,0.7） , ,5i ziP(15X 15x) =P(X 三 x) =P(X -200 0.7.200 0.7 0.3x- 200 0.7 ) .200 0.7 0.3,x140-：()=0.95. 428则 XT40 .1.6542,贝u x =150 .6932 ，贝u 15x=2260 （答在2260至2265之间都算对），,10八（10分）解.（1）In L_ n2=In . I. f ( xj, ；) = In1/. 2(2二广/ -质疽)M (xi -，)2 ,2 二,4dn(ln L)= 一 2。212、(Xi -)=0n i -1.6则&2是a2的无偏估讨.10（10分）解.（1）先验证己与。：是否相等，H._ 2 0 : -12。2 ； H21 一 ，二=_、 (Xin i2 1 一.由于 E ;? = _、 E(XC 2,2_ 2S1 I 二1X -Y t(18) ,8S.F = 2 = F (9,9)(从假该 H 出发),S2 /。2 S2则 f =1.49 , F 0.025 (9,9) =4.03 , F1 工林(9,9) = 1 / 4.03 = 0.25 ,5显然 0.251.49 2 , H1 :改也，则，选统计量ni n2计算得t =1.295 ,拒绝域为t壬ta（18） = t0.05 （18 ） =1.734 , t在拒绝域中，故拒.10南京工业大学 概率统计课程考试试题（A）（江浦）（2003/2004学年第二学期）题一一三四五六七八九总所在院（系）学号姓名班级分分一、填空题(每空2分，计14分):1. 设 P(A)=L , P(B)= - , P(A B)=-，贝U P(AB)=; P (A U B) =。432一，.xOcxcl, ，一，,十2. 设随机变量 匕的概率密度为f (X)=，以n表示对芸的三次独立重0,其它.复观察中事件芸 1 出现的次数，贝U P!=2=。23. 若随机变量 巴在(0 , 5)上服从均匀分布，贝U方程4x?+4 ： x+E+2=0有实根的概率4.设总体XN(P,。2)，其中P未知，o2已知，(Xi, X2, X3)是样本。作样本函数如4下:一X131 1 n+ -X3 ; (Xi -)3 n _ 122一X1 + _ X2 X3 ;3332Xi32 -X23O这些函数中是统计量的有有;最有效的是二、选择题(每题3分，计9分)：1.设随机变量匚服从正态分布N(*o2),则随。的增大，概率P3- P|CT 。(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定