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山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学(文)试题(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题本题共10小题,每小题5分,共50分。1. 设集合M=0,1,2,N=,则=( )A. 1 B. 2 C. 0,1 D. 1,22.函数在处导数存在,若:是的极值点,则( )A是的充分必要条件 B. 是的充分条件,但不是的必要条件C. 是的必要条件,但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件,也不是的必要条件3.设向量满足,则=( )1 B. 2 C. 3 D. 4.在中,内角A,B,C所对应的边分别为,若则的面积是( )A.3 B. C. D.5已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A. B. C. 1 D. 36.设分别为的三边的中点,则( )A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示,则的图象可由函数的图象(纵坐标不变)变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原的倍,再向右平移个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍,再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标缩短到原的倍,再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原的2倍,再向左平移个单位8. 当a 0时,函数的图象大致是( )9若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是( )A B C D二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11. 已知,则_. 12.设函数则使得成立的的取值范围是_.13.如图,为测量山高,选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角,点的仰角以及;从点测得.已知山高,则山高_.14.在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则 .15对于函数,给出下列命题:的最小正周期为;在区间上是减函数;直线是f(x)的图像的一条对称轴;的图像可以由函数的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题(本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)(1)已知集合A,B=,且,求实数的值组成的集合。(2)设:实数满足,其中,:实数满足若是的必要不充分条件,求实数的取值范围17. (本小题满分12分)设,其中函数求函数的最大值、最小值及相应x的值;求函数的单调递减区间18(本小题满分12分)四边形中, (1)若,试求与满足的关系式;(2)满足(1)的同时又有,求的值及四边形的面积19.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且. ()求角A; ()已知求的值.20.(本题满分13分)某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件.如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比.已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件,()将一个星期的商品销售利润表示成的函数;()如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?21.(本小题满分14分)已知函数,(a为实数)(I))当a=5时,求函数在处的切线方程;(lI)求在区间t,t+2(t 0)上的最小值;(III)若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围20142015学年度第一学期第一次单元检测高三数学参考答案及评分标准一、选择题D C A C C A A B D C 二、填空题11 . 12. 13. 150 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题,共75分.中学联盟网16.(1) ;-2分 时,由-4分所以适合题意的的集合为 -6分(2)p是q的必要不充分条件,即qp且p q,设Ax|p(x),Bx|q(x),则AB,又B(2,3,当a0时,A(a,3a); -8分a0时,有解得1a2; -10分当a0时,显然AB,不合题意综上所述,实数a的取值范围是1a2. -12分17.解: = =2令,解得,当时,函数取最大值23分 同理,得当时,函数取最小值-2 6分令 ,解得 所以函数的单调递减区间为 12分18.解:(1) 2分 则有 化简得:4分(2) 又 则 化简有:6分联立 解得 或 8分 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 ,此时10分当 ,此时12分19解:()由1+,3分 5分6分 7分()由余弦定理,8分又,则=10分解得 12分20解:(1)设商品降价元,则每个星期多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,则依题意有, 4 分又由已知条件,于是有, 6 分所以 7 分(2)根据(1),我们有9分当变化时,与的变化如下表:21200极小极大11 分故时,达到极大值因为,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 13 分21.解()当时,. 1分,故切线的斜率为. 2分所以切线方程为,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以 8分() 由,可得:, 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 12分, . 13分实数的取值范围为 . 14分
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