财务管理第一轮复习：第二章 资金时间价值第二部分：年金一、复习要求1、掌握年金的概念和特点；2、掌握年金的种类；3、掌握普通年金、即付年金、递延年金、永续年金的概念；4、掌握普通年金终值与现值的计算方法及其应用；5、偿债基金系数和普通年金终值系数的关系；6、资本回收系数和普通年金现值系数的关系；7、掌握即付年金终值与现值的计算方法及其应用，明确普通年金终值与现值的关系；8、了解递延年金和永续年金的计算方法及其应用。二、课前自主复习方法指导1、年金的概念和年金的种类需要理解性的记忆。2、不同种类的年金的计算公式，可以自己归纳作比较，关键是公式的运用，要会做计算题。知识准备1、年金是指一定时期内（每次等额）收付的系列款项。通常计做（A）。具有两个特点：一是（金额相等）；二是（时间间隔相等）。2、年金按其每次收付发生的时点不同，分为（普通年金）、（即付年金）、（递延年金）、（永续年金）等。3、普通年金终值的计算公式F=AX（F/A,i , n）,年金终值系数（F/A,i , n）。4、普通年金现值的计算公式P=AX（ P/A,i , n ）,年金现值系数（P/A,i , n）。5、偿债基金系数是（A/F. i . n）.也是（年金终值系数）的倒数。6、资本回收系数是（A/P. 1 . n）.也是（年金现值系数）的倒数。7、递延年金是指第一次收付款发生时间不在（第一期期末），而是（间隔若干期后）才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特殊形式。8、永续年金是指（无限期等额收付的年金）。因此只有（现值），没有（终值）。导复平台1、（）是指一定期间内每期等额收付的系列款项。A、现值B、年金C、终值D、复利【答案】B2、已知利率为10%的一期、两期、三期的复利现值系数依次是0.909 1、0. 826 4、0.751 3,则可以判断利率为10%、期限为3年的年金现值系数为（）A、2.543 6B、 2.855C、2.486 8 D、 2.434 2【答案】C 【解析】0.909 1+0. 826 4+0.751 3=2.486 83、某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。【答案】P=40 000 X （P/A, 6% 10） =40 000 X7.360 1=294 404（ 元）4、为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行 3000元。若银行存款利率为5%,则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？【答案】F=AX （F/A, i, n +1） - 1=3 000 X （F/A, 5% 6+1） - 1=3 000X （ 8.142 0 1）（元）=21 4265、某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1 000万元。若存款年复利率为10%,则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？【答案】1 000=AX (F/A, 10% 4)即 A=1 000+4.641 0=215 .5( 万元)6、某人目前存入银行10万元，银行利率10%, 10年内每年年末可以等额取得多少钱？【答案】A=100 000+ (P/A, 10% 10) =100 000 +6.144 6=16 274.45( 元)7、某企业决定5年内每年年初存入银行50万元，银行存款利率为 10%,计算该企业在第5年末能一次取出本利和多少钱？【答案】F=50X ( F/A, 10% 5) X (1 + 10%) =50X 6.105 1 X 1.1=335.7805(元)8、张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款 15 000元，分10年付清。若银行利率为6%,该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？【答案】P=AX (P/A, i, n 1) +1=15 000 X (P/A, 6% 10-1+1=15 000 X ( 6.801 7+1 ) =117 025.5(元)9、某人今年年初存入一笔款项，存满 3年后每年末取出800元，至第5年末取完，银行存款利率为6%,计算此人应在今年年初存入银行多少钱？【答案】P=800X (P/A,6%,2) X (P/F,6%,3)=800 X 1.833 4 X 0.839 6=1 231.46( 元)10、某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发 20 000元奖学金。若利率为 10%, 计算现在应存入多少钱？【答案】相当于单利，即 P= 20 000 +10%=200 000 (元) 三、课堂探析探析问题1、问题一：普通年金和即付年金的概念及二者之间的关系。【答案】每期期末收付的年金，称为普通年金；每期期初收付的年金，称为即付年金。即付年金终值和普通年金终值的关系式为 F=AX (F/A, i, n) X ( 1+i)；即付年金现值和普通年 金现值的关系式为 P= AX (P/A, i, n) X ( 1+i)即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1,而系数减1。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1,系数加1。络值F=AF/AS i, n)先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第 n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即： F=A (F/A, i, n) (1 + i)目P1寸年金现值P=AX (P/A x, n) X (1+i)第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个 A前一期位置上的数值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1+i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。2、问题二：A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投票书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，多获得开采权的第1年开始，每年年末向 A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给 60亿美元。如果 A公司要求的年投资回报率达到 15%,问 应该接受哪个公司的投标？【答案】由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。甲公司的方案对 A公司来说是一笔年收款 10亿美元的10年年金，其终值计算如下： F=10X （F/A, 15% 10） =10X20.304=203.04 （亿美元） 乙公司的方案对 A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔40亿美元收款的终值 F=40X （ F/P, 15% 10）=40X 4.045 6=161.824（亿美元）第2笔60亿美元收款的终值 F=60X （ F/P, 15% 2）=60 X 1.322 5=79.35 （亿美元）终值合计 161.824+79.35=241.174 （亿美元）由于甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。或者：甲公司的方案对 A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年年金，其现值计算如下：P=10X （P/A, 15% 10） =10X 5.018 8=50.188 （亿美元）乙公司的方案对 A公司来说是两笔收款，分别计算其现值：第1笔40亿美元收款的现值 P=40 （亿美元）第2笔60亿美元收款的现值 P=60X （ P/F, 15% 8） =60X 0.326 9=19.614 （亿美元）现值合计40+19.614=59.614 （亿美元）由于甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。拓展：从终值来看，乙公司比甲公司多付241.174 （亿美元）-203.04 （亿美元）=38.134 （亿美元）计算其现值 P=38.134 X （P/F, 15% 10） =38.134 X0.247 2=9.4267248（ 亿美元）相当于第二种算法中从现值来看，乙公司比甲公司多付的59.614 （亿美元）-50.188 （亿美元）=9.426亿美元#巩固练习1 、单项选择普通年金现值系数的计算公式是（）A （1+i） n B、（1+i） n C、 （1+i） n/ i D、 （1+i） n - 1/ i【答案】 CA公司于第一年年初借款40 000元，每年年末还本付息额均为10 000元，连续5年还清,则该项借款利率为（ ）A、 7.93% B 、 7% C 、8% D 、 8.05%【答案】 A根据题意，已知 P=40 000, A=10 000, n=5,贝U,（P/A， i ， 5） =P/A=40 000/10 000=4查表可得：当 i=7%时，（P/A, 7%, 5） =4.100 0 ;i=8%时，（P/A, 8%, 5） =3.992 7 。所以，利率i应当是 7% 8诙间，且应更接近 8% 下面围绕货币时间价值的说法错误的是（ ）A、货币时间价值在量上相当于资金的纯利率日递延年金的终值与普通年金的终值计算无本质区别C在期数、利率相同的情况下，普通年金现值系数是其终值系数的倒数D永续年金只有现值，没有终值【答案】 C以下不属于年金收付方式的有（）A、等额分期付款B、发放养老金C用支票支付购入的设备D、每年的销售收入水平相同【答案】 C在利率为10%的条件下，1 年至 3 年期的复利现值系数分别为 0.909 1 、 0. 826 4 、0.751 3 ，则 3 年期的年金现值系数为（ ）A、 2.486 8B、 1.735 5C、 0.751 3D、 2.735 5【答案】 A 2、多项选择 下列表述正确的是（ ）A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数 日偿债基金系数是普通年金现值系数的倒数 C递延年金的终值与递延期无关 D永续年金无终值 【答案】 ACD 下列表述正确的是（）A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数日普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数C普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数 D普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数 【答案】 ACD 3、计算题 某人购买商品房，有三种付款方式：第一种，每年年初支付购房款年；第二种，从第三年开始，在每年的年末支付房款132 000 元，连续支付 5 年；第三种，现在支付房款100 000 元，以后在每年年末支付房款90 000 元，连续支付 6 年。问：在市场资金收益率为14%的条件下，应该选择第几种付款方式？【答案】第一种付款方式 P=80 000 X (P/A, 14% 8-1) +1=80 000 X ( 4.288 2+1 ) =423 056(元)第二种付款方式 P = 132000 X ( P/A, 14% , 7) - (P/A, 14% 2)=132000X 4.2882 -1.6467=348678(元)或 P=132 000 X (P/A, 14% , 5) X (P/F, 14% 2)=132 000X 3.433 1 X 0.769 5=34