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课时作业(三十)4.3第1课时正比例函数的图象和性质1函数y的图象是链接听课例1归纳总结()一、选择题x2A双曲线B抛物线C直线D线段22017柳州如图K301,直线y2x必过的点是()图K301A(2,1)B(2,2)C(1,1)D(0,0)32017陕西若一个正比例函数的图象经过A(3,6),B(m,4)两点,则m的值为()A2B8C2D84已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y3x上的两点,且x1x2,则y1与y2的大小关系是()链接听课例3归纳总结Ay1y2By1y2Cy1y2D以上都有可能52018陕西如图K302,在矩形AOBC中,A(2,0),B(0,1)若正比例函数ykx的图象经过点C,则k的值为()22k图K30211AB.C2D26对于函数yk2x(k是常数,k0)的图象,下列说法不正确的是()A是一条直线1B过点(,k)C经过第一、三象限或第二、四象限Dy随着x的增大而减小7在正比例函数yax中,y随x的增大而增大,则直线y(a1)x经过()3A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限二、填空题28函数yx的图象经过点(0,_)与点(1,_)92017天津若正比例函数ykx(k为常数,k0)的图象经过第二、四象限,则k的值可以是_(写出一个即可)10若函数y(m1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第_象限11如图K303,三个正比例函数的图象分别对应的表达式是:yax,ybx,ycx.则a,b,c的大小关系是_(用大于号连接)(1)yx;(2)y3x.链接听课例1归纳总结图K303三、解答题12在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象3213已知关于x的函数y(m)(n1)x|n|m2是正比例函数1124(1)求m,n的值;(2)画出它的图象;(3)写出它的一条性质14.已知ABC的底边BC8cm,当BC边上的高由小到大变化时,ABC的面积也随之变化(1)写出ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数表达式,并指明它是什么函数;(2)当x7时,求出y的值15.已知正比例函数ykx的图象经过点(3,6)(1)求这个函数的表达式;(2)画出这个函数的图象;(3)判断点A(4,2),B(1.5,3)是否在这个函数的图象上;(4)已知图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1x2,比较y1,y2的大小.链接听课例3归纳总结16若正比例函数y(a1)xa23的图象经过点(2,b25),求a,b的值17如图K304所示,若正方形ABCD的边长为2,P为DC上一动点,设DPx,求APD的面积y与x之间的函数表达式,并画出该函数的图象图K304分类讨论思想数学课上,老师要求同学们画函数y|x|的图象,小红联想绝对值的性质得yx(x0)或yx(x0),于是她很快作出了该函数的图象(如图K305)请回答:(1)小红所作的图对吗?如果不对,请你画出正确的函数图象(2)根据上述的作图方法,请画出函数y3|x|的图象图K305详解详析课堂达标1.C2.D3.解析A设这个正比例函数的表达式为ykx(k0),将点A(3,6)代入,可得k2,即y2x.再将点B(m,4)代入y2x,可得m2.4.B5.A6.C7.解析C在正比例函数yax中,y随x的增大而增大,a0,a10,直线y(a1)x经过第二、四象限.故选C.8.0239.答案1(答案不唯一,只需小于0即可)解析根据正比例函数的性质,若函数图象经过第二、四象限,则k0,因此k的值可以是任意负数.10.答案二、四解析由题意得|m|1,且m10,解得m1,则此函数的表达式为y2x.k20),是正比例函数.(2)当x7时,y28.15.解:(1)将(3,6)代入ykx,得63k,解得k2,所以这个函数的表达式为y2x.(2)过点(0,0),(1,2)作直线,图略.(3)将点A(4,2),B(1.5,3)分别代入表达式,得224,32(1.5),故点A不在这个函数图象上,点B在这个函数图象上.(4)因为k20,所以y随x的增大而减小.因为x1x2,所以y1y2.16.解:y(a1)xa23是正比例函数,a231且a10,解得a2,表达式为yx或y3x.图象经过点(2,b25),b252或b253(2).方程b252无解,a2不合题意,舍去.解b253(2),得b1,a2,b1.17.解:ADP是直角三角形,1yx2,即yx.P为DC上一动点且要构成ADP,0x2,yx(0x2),它的图象是直线的一部分,如图.(注:点O处是空心圆圈)素养提升解:(1)不对.x(x0),y|x|x(x0).根据一次函数的图象和性质,在同一坐标系中画出函数的图象如图.(2)函数y3|x|的图象如图.
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