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www.ks5u.com交大附中20142015学年第一学期高三数学(文)期中考试试题第卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集,集合,则A BC D2. 已知,为虚数单位,且,则的值为 A B C D 3. 函数是 A奇函数且在上单调递增 B奇函数且在上单调递增 C偶函数且在上单调递增 D偶函数且在上单调递增 4.下列有关命题说法正确的是A. 命题:“”,则是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是:“”D“”是“上为增函数”的充要条件5已知函数是奇函数,则的值等于A. B. C D. 4开始x= -1否结束输出x是第6题图6执行如图所示的程序,若输出的结果是4,则判断框内实数的值可以是A. 1 B. 2 C3 D. 47已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 A 3B2 C1D 8已知,二次函数有且仅有一个零点,则的最小值为 A1 BC D29已知正方体的棱长为,动点在正方体表面上且满足,则动点的轨迹长度为 A B C D 10过点作斜率为(0)的直线与双曲线交于两点,线段的中点为,为坐标原点,的斜率为,则等于 A B C D 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填在答题卡的相应位置分数0.01频率组距901008070600.020.030.04011若实数x,y满足则的最大值为_12已知向量,若向量,则实数的值是 . 13某校高三年级的学生共1000人,一次测验成绩的分布直方图如右图所示,现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样,抽取50人了解情况,则8090分数段应抽取 人 14已知直线与圆相切,若,则的最小值为 15选考题(请考生在A、B、C三题中任选一题作答,如果全选,则按A题结果计分)A. 已知函数,若不等式的解集为R,则 的取值范围是 B. 在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的参数方程为(为参数,),则C1与C2有 个不同公共点C已知C点在O直径BE的延长线上,CA切O于A点,若ABAC,则 二、解答题:本大题共6小题,共75分。写出详细的解答或证明过程16(本小题满分12分)已知函数(其中,)的最大值为2,最小正周期为.()求函数的解析式及函数的增区间;()若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求 的面积.17(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;()计算甲班的样本方差;()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.18(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且, ()求;()求数列的前项和19(本小题满分12分)如图4,在正三棱柱中,是边长为的等边三角形,平面,分别是,的中点. ()求证:平面;()若到的距离为 ,求正三棱柱的体积20(本小题满分15分)已知二次函数,关于的不等式的解集为,(),设.()求的值; ()若函数的一个极值点是,求的值域;()若函数存在三个极值点,求的取值范围.21(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为,点在椭圆 上,过点的直线与抛物线交于两点,抛物线在点处的切线分别为,且与交于点() 求椭圆的方程;()是否存在满足的点? 若存在,指出这样的点有几个(不必求出点的坐标); 若不存在,说明理由文答案:一DDCDB, BADBB二119; 12-3 ;13. 20;143;15A ;B 1个;C ;三解答题16. 解:(). . . 增区间. ().的面积为.17. 解:()乙班平均身高高于甲班;() 甲班的样本方差为57 ()设身高为176cm的同学被抽中的事件为A; 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有:181:173,176,178,179 179:173,176,178 178:173, 176 176:173共10个基本事件,而事件A含有4个基本事件; 18. 解:()当时,则,19. 解1:()略 (),20. ()解:关于的不等式的解集为, 等价于的解集为, . . ()解:由()得.由值域()由由题意,函数存在三个极值点等价于函数有三个不等的零点,由,设时,存在三个极值点.21.()解:设椭圆的方程为, 椭圆的方程为.()解1(由题意,即求P的轨迹方程与椭圆的交点的个数):设点,,由三点共线,. ,. 由抛物线在点处的切线的方程为,即. 同理,抛物线在点处的切线的方程为 . 设点,由得:,而,则 . 代入得 ,则,代入 得 ,即点的轨迹方程为.若 ,则点在椭圆上,而点又在直线上,经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点.即:满足条件 的点有两个. 或:设点,, 在点处的切线的方程为,即. , .点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程.经过的直线是唯一的,直线的方程为, 点在直线上,即点的轨迹方程为. 若 ,则点在椭圆上,又在直线上, 直线经过椭圆内一点, 解2: 由在点处的切线的方程为. 在点处的切线的方程为. 由解得 . ,点在椭圆上. .化简得.(*)由, 可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. - 10 -
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