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曲阜夫子学校2018-2019学年高三上学期阶段检测数学(理科)试卷18.10一.填空题1.已知全集,集合,则= .2.命题“”的否定是 3. 已知虚数满足,则 4.“”是“”的 .条件.(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择填空)5.已知向量当三点共线时,实数的值为 .6. 在中,角所对的边分别为若则_ .7. 设函数满足,当时,则= .8. 已知,则的值为 .9.已知函数的图象关于直线对称,且当时,若则由大到小的顺序是 .10. 若函数的图象关于点对称,且在区间上是单调函数,则的值为 .11. 已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解,则满足条件的所有实数的取值集合为 .12. 已知点在所在平面内,且则取得最大值时线段的长度是 .13. 在中,若则的最大值为 .14.已知定义在上的函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和,设若方程无实根,则实数的取值范围是 .二.解答题15.已知命题指数函数在上单调递减,命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.16. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.()求的值及函数的值域;()若,且,求的值.17. 已知向量角为的内角,其所对的边分别为(1)当取得最大值时,求角的大小;(2)在(1)成立的条件下,当时,求的取值范围.18. 为丰富农村业余文化生活,决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心通过测量,发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心,以MC长为半径的圆弧的中心N处,且AB8km,BCkm经协商,文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处,并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达若道路建设成本AO,BO段为每公里万元,NO段为每公里a万元,建设总费用为万元(1)若三条道路建设的费用相同,求该文化中心离N村的距离;(2)若建设总费用最少,求该文化中心离N村的距离. 19. 设、(1)若在上不单调,求的取值范围;(2)若对一切恒成立,求证:;(3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件。20. 已知函数(1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;(2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;(3)设,求证:函数既有极大值,又有极小值理科加试题1.已知矩阵A,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1,属于特征值1的一个特征向量为2求矩阵A,并写出A的逆矩阵2.在长方体中,是棱的中点,点在棱上,且。求直线与平面所成角的正弦值的大小;3. 某商场举办“迎新年摸球”活动,主办方准备了甲、乙两个箱子,其中甲箱中有四个球、乙箱中有三个球(每个球的大小、形状完全相同),每一个箱子中只有一个红球,其余都是黑球若摸中甲箱中的红球,则可获奖金元;若摸中乙箱中的红球,则可获奖金元活动规定:参与者每个箱子只能摸一次,一次摸一个球;可选择先摸甲箱,也可先摸乙箱;如果在第一个箱子中摸到红球,则可继续在第二个箱子中摸球,否则活动终止 (1)如果参与者先在乙箱中摸球,求其恰好获得奖金元的概率;(2)若要使得该参与者获奖金额的期望值较大,请你帮他设计摸箱子的顺序,并说明理由4. 已知(),是关于的次多项式;(1)若恒成立,求和的值;并写出一个满足条件的的表达式,无需证明(2)求证:对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,使得扬州中学高三年级10月份阶段检测数学试卷答案18.10一.填空题1. 1;2.;3. ;4.必要不充分;5.2或11;6.7.;8.1;9.bac;10.或11.;12.;13.;14.。二.解答题15.解:当为真时,;当为真时,解得:由题意知、一真一假。(1)当真假时,解得(2)当假真时,解得16. 解:()由已知可得: =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4 所以,函数 。所以,函数 。()因为()有 ,由x0 所以, ,故 17.解:(1),令,原式,当,即,时,取得最大值.(2)当时,.由正弦定理得:(为的外接圆半径)于是 .由,得,于是,所以的范围是.18.解:(1)不妨设,依题意,且由若三条道路建设的费用相同,则所以所以。由二倍角的正切公式得,即答:该文化中心离N村的距离为(2)总费用即,令当所以当有最小值,这时,答:该文化中心离N村的距离为19. 解(1)由题意,;(2)须与同时成立,即,;(3)因为,依题意,对一切满足的实数,有当有实根时,的实根在区间内,设,所以,即,又,于是,的最大值为,即,从而故,即,解得当无实根时,由二次函数性质知,在上的最大值只能在区间的端点处取得,所以,当时,无最大值于是,存在最大值的充要条件是,即,所以,又的最大值为,即,从而由,得,即所以、满足的条件为且综上:且20.解:(1) , 函数在处的切线方程为:,又直线过点,解得: 2分(2)若,当时,恒成立,函数在上无极值;当时,恒成立,函数在上无极值; 方法(一)在上,若在处取得符合条件的极大值,则,5分则,由(3)得:,代入(2)得: ,结合(1)可解得:,再由得:,设,则,当时,即是增函数,所以,又,故当极大值为正数时,从而不存在负整数满足条件 8分方法(二)在时,令,则 为负整数 在上单调减又, ,使得 5分且时,即;时,即;在处取得极大值 (*)又代入(*)得:不存在负整数满足条件 8分(3)设,则,因为,所以,当时,单调递增;当时,单调递减;故至多两个零点又,所以存在,使再由在上单调递增知,当时,故,单调递减;当时,故,单调递增;所以函数在处取得极小值 12分 当时,且,所以,函数是关于的二次函数,必存在负实数,使,又,故在上存在,使,再由在上单调递减知,当时,故,单调递增;当时,故,单调递减;所以函数在处取得极大值 综上,函数既有极大值,又有极小值 16分理科加试答案1. 解:由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得, 6,即cd6; 由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2,可得 ,即3c2d2 解得即A, A的逆矩阵是 2. 解:分别以为轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以 ,设平面的一个法向量为,由解得取,则,因为,所以,因为,所以是锐角,是直线与平面所成角的余角,所以直线与平面所成角的正弦值为3. 解:(1)设参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金元为事件则 即参与者先在乙箱中摸球,且恰好获得奖金元的概率为 4分(2)参与者摸球的顺序有两种,分别讨论如下:先在甲箱中摸球,参与者获奖金可取 则 6分先在乙箱中摸球,参与者获奖金可取则 8分 当时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当时,两种顺序参与者获奖金期望值相等;当时,先在乙箱中摸球,再在甲箱中摸球,参与者获奖金期望值较大答:当时,先在甲箱中摸球,再在乙箱中摸球,参与者获奖金期望值较大;当4. 解:(1)令,则,即,因为,所以; 令,则,即,因为,因为,所以;例如 (2)当时,故存在常数,使得假设当()时,都存在与无关的常数,使得,即则当时,;令,(),;故存在与无关的常数,;使得综上所述,对于任意给定的正整数,都存在与无关的常数,使得 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
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