2021 年湖北省新高考联考协作体高二上学期期末考试高二数学答案一、单选题 二、多选题题号答案1C2D3B4C5C6B7A8B9AC10BD11BCD12AD三、填空题313. 14. 1 15. 3 16.( -1,1)(3, +) 5四、解答题x 2 +x -117.解析（1）函数 f ( x) = 的定义域为R.e x且f(x) =( x2+x -1)ex-(x( e x ) 22+x -1)(ex)=(2 x +1) ex -( x 2 +x -1) ee2 xx=-x2+x +2e x=-(x +1)(x -2)e x3分曲线y = f ( x )在点（0，f (0)处的切线斜率k = f切又f (0) =-1,则切点为(0,-1)所求切线方程为y -( -1) =2( x -0)即2 x -y -1 =0(0) =24分5分（2）f(x) =-(x +1)(x -2)e x又e x 0由f(x) =0得x =-1或x =2当x ( -,-1)和（2，+)时，f(x) 0，此时f ( x)为增函数.8分由f ( x)的单调性知f ( x )极小值=f ( -1) =-e，f ( x )极大值=f (2) =5e-2=5e210分18.解析：若选平面PAB 平面ABCD , 又平面PAB 平面ABCD =AB,PA 平面PAB, PA AB PA 平面ABCD若选： PA PB, PA CD , 又底面ABCD为梯形AD / / BC , 故两腰AB , CD必相交， 又AB，CD 平面ABCD PA 平面ABCD若选： BC 平面PAB, 又PA 平面PAB BC PA即PA BC , 又PA AB , AB, BC 平面ABCD , AB BC =B PA 平面ABCD以上任选一个都可证得：PA 平面ABCD3分依题意：以A为原点，以AB，AD , AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0) B (2,0,0) C (2, 4,0) D (0,2,0) E (2,1,0) P (0,0, 2)(1)证明：由PA 平面ABCD，DE 平面ABCD , 则PA DE , 即DE PA又 AC =(2, 4,0), DE =(2, -1,0) DE AC =2 2 +4 (-1) +0 0 =0则DE AC有DE AC又PA, AC 平面PAC , PA AC =A DE 平面PAC , 又DE 平面PDE , 故平面PDE 平面PAC . (2)由(1)可得平面PAC的一个法向量为 DE =(2, -1,0)又 PE =(2,1, -2) PE与平面PAC 所成的角的正弦值为6分8分sinq= cos =PE DEPE DE3 5= =3 5 512分 OAOB2 2 19.解析：依题意分析得直线l的斜率存在，设为k .又过点M (0, 2)，则直线l的方程为y -2 =k ( x -0)即y =kx +2 设A( x , y ), B( x , y )1 1 2 21分y =kx +2由 消去字母y得x x 2 =4 y2-4 kx -8 =0=16k2+32 0恒成立直线l与抛物线交于A, B两点，则 x +x =4 k1 2x x =-8 1 23分y -0 y -0 y yk k = 1 2 = 1 2 x -0 x -0 x x1 2 1 2又x 2 =4 y , x 2 =4 y , 则(x x ) 2 =16 y y , 1 1 2 2 1 2 1 21故k K =- 为定值.OA OBy y x x -8 1 1 2 = 1 2 = =-x x 16 16 2 1 24分6分（2）弦AB的长 AB = （1+k2)( x +x ) 1 22-4 x x 1 2= (1+k2)(16k2+32)=4 (1+k 2 )( k 2 +2)焦点F 到直线l : y =kx +m即kx -y +2 =0的距离d =0 -1+2 k 2 +1=1k 2 +19分1 = AB d =2 k 2 +2 AFBk R , 则k 2 0k =0时，AFB的面积最小为（)AFB min10分=2 2 12分1020.解析：（1）依题意得：样本容量 n =50.005 10=1001分b =10n10=0.0102分又（0.005+0.035+a +0.020 +b) 10 =1代入解得a =0.030 (2)第三组竞赛成绩在70,80）内的人数为0.030 10 100 =30， 第四组竞赛成绩在80,90）内的人数为0.020 10 100 =20， 第五组竞赛成绩在90,100）内的人数为0.010 10 100 =10.6 1从中抽取6人，则抽样比例为 =30+20+10 104分第三组竞赛成绩在70,80）中抽取的学生人数为30 110=3，设为A , A , A1 2 31第四组竞赛成绩在80,90)中抽取的学生人数为20 =2，设为B , B1 2第五组竞赛成绩在90,100中抽取的学生人数10 110=1，设为C7分从6名学生中随机抽取2名的可能情况有：( A , A )( A , A )( A , B )( A B )( A , C )1 2 1 3 1 1 1 2 1( A , A )( A , B )( A , B )( A , C )2 3 2 1 2 2 2( A , B )( A , B )( A , C )3 1 3 2 3( B , B )( B , C )( B , C ) 共15种1 2 1 2其中第四组竞赛成绩在80,90)中抽取的2名学生中至少有1名被抽到的事件有： （A , B )( A , B )( A , B )( A , B )( A , B )( A , B )( B , C )( B , C )( B , B ) 共9种1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2 1 29 3其概率为p = =15 59分12分(也可用对立事件处理p =1 -6 3= , 相应给分） 15 5 2 21.解析：(1)当a =-1时，f ( x ) =(1-x )2+3ln(2 +x ) ( x -2)3 2 x 2 +2 x -1f (x) =2 x -2 + =2 +x x +22分当f (x)=0 时，x =-1+ 32-1- 3 -1+ 3当f (x) 0时，x , 此时f ( x )为增函数，2 2-1- 3 -1+ 3当f (x) 0时， x -26分1 2 x 2 +2 x -3a -4f (x) =2 x -2 -3a =2 +x x +2函数f ( x )有两个极值点, 则f(x) =0, 即方程2 x在x ( -2, +)上由两个不等实根2+2 x -3a -4 =07分9分设g ( x) =2 x 2 +2 x -3a -4, 结合图象分析可得： 0 4 +8(3a +4) 0 1 3对称轴x =- -2 解得- a 0 -3a 012分 1 1 3a +4 g ( - ) =-另解：3a +4 =2 x +2 x在x ( -2, +)上有两个不等实根， 2 23a +4 g ( -2) =43，- a 0 21 2 = MF + F F0 1 1 0 0 S 0 0 R 322.解析：依题意得：c =1, F F =2C =2.1 2由椭圆定义知 MF + MF =2 a,1 26 6又 MF = ，则 MF =2 a - ,5 5在MF F 中，MF F =120，由余弦定理得： 1 2 1 21分MF22 2 21 1 2-2 MF F F cos MF F 1 1 2 1 26 6 6即( 2a - ) 2 =( ) 2 +2 2 -2 2 cos120, 解得a =2 5 5 53分又b2=a2-c2=3x 2 y 2故所求椭圆方程为 + =14 3(2)依题意得知：Q, R两点关于x轴对称 设P ( x , y ), Q ( x , y )，则R ( x , -y ）0 0 1 1 1 15分6分x 2 y 2 x 2 y 2 则 0 + 0 =1, 1 + 14 3 4 3=1x 204 4= (3 -y 2 ),同理x 2 = (3 -y 2 3 3)7分y -y又直线PQ的方程为y -y = 1 0 ( x -x )