【创新设计】2014高考数学人教A版(通用版,理)一轮复习讲义：第十章 统计、统计案例及算法初步 第一节 随机抽样 备考方向要明了 归纳知识整合1简单随机抽样(1) (2)(3)探究 1.简单随机抽样有什么特点？提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回抽样；(4)是等可能的抽取2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)先将总体的NNN(2)确定分段间隔k，对编号进行分段当n是样本容量)是整数时，取k nn(3)在第1l(lk)；(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号k得到第3个个体编号l2k，依次进行下去，直到获取整个样本探究 2.系统抽样有什么特点？提示：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样探究 3.分层抽样有什么特点？提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样自测牛刀小试1在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样有( )A0个C2个 B1个 D3个解析：选D 三种抽样都是不放回抽样2(2013温州模拟)某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为( )A50C70 B60 D803解析：选C 由分层抽样的方法得n15， 347解得n70.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余1下的每个个体被抽到的概率为( ) 31 31 4514102791解析：选B n28. n13105故P. 28144某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2，则该单位青年职员的人数为_200解析：总人数为1 000，该单位青年职员的人数为 0.2101 000400. 25答案：4005(2012湖北高考)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有_人解析：分层抽样的特点是按照各层占总体的比抽取样本，设抽取的女运动员有x人，则x42，解得x6. 856答案：6 例1 为了支援我国西部教育事业，决定从2011级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案自主解答 抽签法：第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，30.第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数法：第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，30.第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数第三步：凡不在0130中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组 把本例中“30名志愿者”改为“1800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数法第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，1800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9.第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736，0751，0732，1355，1410，1256，0503，1557，1210，1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本. 应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去 1今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问：(1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？(2)个体a不是在第一次被抽到，而是在第二次被抽到的概率是多少？(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？解：用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，每次抽1n取一个个体时任一个体被抽到的概率为；NN抽签有先后，但概率都是相同的111故(1)(2)；(3)663 例2 (2012山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( )A7C10 B9 D15 自主解答 第n个抽到的编号为9(n1)3030n21，由题意得45130n21750，解得15117n25.又nZ，故满足条件的共有10个 1510答案 C 解决系统抽样应注意的几个问题(1)适合元素个数较多且均衡的总体；(2)各个个体被抽到的机会均等；(3)样本的第一个个体用简单随机抽样 2为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A13C20 B19 D515213，故抽取的样本的编号分别为4解析：选C 由系统抽样的原理知抽样的间隔为7,713,7132,7133，从而可知选C. 例3 某学校共有教职工900人，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16. (1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？x自主解答 (1)0.16，解得x144. 900(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，m54设应在第三批次中抽取m名，则m12. 200900故应在第三批次中抽取12名教职工 分层抽样的步骤第一步：将总体按一定标准分层；第二步：计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量；第三步：在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样) 3(2012天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校15075解析：从小学中抽取3018所学校；从中学中抽取30150752515075259所学校答案：18 9 1组比较三种抽样方法的比较 易误警示抽样方法中的解题误区 典例 (2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生3解析 由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的10识得应从高二年级抽取50答案 15易误辨析1因不能正确确认抽样的比例从而导致失误2在求解过程中计算失误3解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误：(1)分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列；(2)分层抽样中各层所占的比例不准确；(3)系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目变式训练1从2 006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，剩下的2 000人再按照系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等C都相等，且为25 1 0031D都相等，且为 40315名学生 10解析：选C 抽样过程中每个个体被抽取的机会均等，概率相等，剔除后的抽取过程与5025从2006人中抽取50人，每人入选的概率相同，其概率为2 0061 0032中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如表所示： 其中持“喜爱”态度的观众应抽取_人解析：由于样本容量与总体容量的比为故应抽取“喜爱”态度的观众人数为14 60023(人) 200答案：23601， 12 000200 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本A0个C2个 B1个 D3个解析：选A 不满足样本的总体数较少的特点；不满足不放回抽取的特点；不满足逐个抽取的特点2某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行