1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码(用8位二进制表示)，其中MSB是 最高位(符号位)，LSB是最低位。如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整 数，则小数点在LSB之后。(1) -59/64(2)27/128(3)-127/128(4) 用小数表示-1(5)用整数表示-1 (6)-127(7)35(8)-1282. 设x补=x0.xix2x3x4，其中 xi取 0 或 1，若要使 x0.5，则 x。、x?、 x3、x4的取值应满足什么条件？343. 若 32 位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为;若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。4. 若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所 能表示的最大正数为，最小正数为，最大负数为，最小负数为。5. 某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码(含阶符)用补 码表示，尾数(含数符)用原码表示。(1) 将(-1027)10表示成规格化浮点数；浮点数(0EF43) 16是否是规格化浮点数？它所表示的真值是多少？1617161511100数符阶務阶码值尾数佰图2.35 浮点数的表示格式6. 有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶 码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。1位g位四位数琦阶码尾数值图2.36 浮点数的表示格式请写出：(1) 所能表示的最大正数；(2) 所能表示的最小负数；(3) 规格化数所能表示的数的范围。7. 若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(8FEFC000)，求其浮点数16 的十进制数值。8. 将数(-7.28125) 10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。9. 已知 x=-O.x x x，求证:x补=g11人+0.0001。1 2 n10. 已知x补=1.xxxxxx，求证：x原=忆卒H友+0.000001。12345611. 已知x和y,用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=0.11011y=-0.10101(2) x=-10110y=-0001112. 已知x和y,用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=0.10111y=0.11011(2) x=11011y=-1001113. 已知x补=1.1011000，y补=1.0100110,用变形补码计算 2x补+1/2y 补=？，同时指出结果是否发生溢出。14. 已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=0.1011， y=-0.1110(2) x=-1101， y=-101015. 已知x和y，用原码运算规则计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=0.1101， y=0.0001(2) x=0011， y=111016. 已知x和y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=-1001， y=1101(2) x=1101， y=101117. 已知x和y,用移码运算方法计算x-y,同时指出运算结果是否发生溢出。(1) x=1011， y=-0010(2) x=-1101, y=-101018. 余3码编码的十进制加法规则如下：两个一位十进制数的余 3码相加,如 结果无进位,则从和数中减去 3(加上1101)；如结果有进位,则和数中加上 3(加 上0011),即得和数的余 3码。试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。19. 已知x和y,分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算xXyo(1) x=0.10111y=-0.10011(2) x=-11011y=-1111120. 已知x和y,分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘 法器和直接补码阵列乘法器计算xXyo(1) x=0.10111y=-0.10011(2) x=-11011y=-1111121. 已知x和y,分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x*y。(1) x=0.10011y=-0.11011(2) x=-1000100101y=-1110122. 已知x和y,用原码阵列除法器计算xy。(1) x=0.10011y=-0.11011(2) x=-1000100000y=-1110123. 设机器字长为8位(含一位符号位)，若x=46, y=-46，分别写出x、y的 原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的 机器数及对应的真值。24. 某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1,最低位来的进位信号为C0,请分别按 下述两种方法写出c4c3c2ci的逻辑表达式：(1) 串行进位方式；(2) 并行进位方式。25. 用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。(1)组间串行进位方式；(2)两级组间并行进位方式；(3) 三级组间并行进位方式。26. 设浮点数的表示格式中阶码占 3位，尾数占6 位(都不包括符号位)。阶 码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长(含符号位共7 位)，舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算 x+y、x-y。(1) x=2-0iiX(O.1OO1O1)y=2-oioX(-O.OllllO)(2) x=2-ioiX(O.O1O11O)y=2-iooX(O.O1O11O)27. 设浮点数的表示格式中阶码占 3位，尾数占6位(都不包括符号位)，阶 码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。要求用直接补码阵列乘 法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长(含符号位共 7位)，舍入规则用 “0舍1入”法，用浮点运算方法计算xXy。(1) x=2O11X(O.11O1OO)y=21OOX(O.1OO1OO)(2) x=2O11X(O.1OO111)y=21O1X(O.1O1O11)28. 设浮点数的表示格式中阶码占 3位，尾数占6位(都不包括符号位)，阶 码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。要求用原码阵列除法完 成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长(含符号位共7位)，舍入规则用“O 舍1入”法，用浮点运算方法计算x-yo(1) x=2O1OX(O.O11O1O)y=2111X(O.111OO1)(2) x=2O11X(O.1O111O)y=21O1X(O.111O11)29. 定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？溢出判断的方法有哪几 种？如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？30. 设有 4 个数：00001111、11110000、00000000、11111111,请问答：(1) 其码距为多少？最多能纠正或发现多少位错？如果出现数据00011111，应 纠正成什么数？当已经知道出错位时如何纠正？(2) 如果再加上2 个数 00110000， 11001111(共6个数)，其码距是多少？能 纠正或发现多少位错？31. 如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？(1)0101010(2)001101132. 设有 16 个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？应 放在哪些位置上？33. 写出下列 4 位信息码的 CRC 编码，生成多项式为 G(x)=x3+x2+1。(1)1000(2)1111(3) 0001(4) 000034. 当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G(x)=x3+x2+1,数据的CRC码为 1110110，试通过计算判断读出的数据是否正确？35. 有一个 7位代码的全部码字为：a：0000000b ：0001011c ：0010110d ：0011101e：0100111f ：0101100g ：0110001h ：0111010i：1000101j ：1001110k ：1010011l ：1011000m：1100010n ：1101001o ：1110100p ：1111111(1) 求这个代码的码距；(2) 这个代码是不是CRC码。参考答案1. 数的各种机器码表示见附表2. 1 。附表2.1 数的各种机器码表示序号真值原码反码补码移码-0. 11101101.11101101.00310011.00010100.00110110.00110110.0011011.0011011-0. 11111111.11111111.COUOOOO1.0000001-1.00000001.0000000-000000110000001111111101111111101111111.鬥 111 11111111111100000001000000100000001m 100DL1010CO1101000110010001110100011-1000000010000000000000002. 应满足的条件是：x =0；当x =1时，x =1且x、x、x不全为0。0012343. 1-2-31； 2-31； -2-31； 一1； 231-1； 1； -1； 一（231-1）4.(l-2-23)X2l27; 2-151； -2-151； -(1-2-23)X2l275. (1)(25C03)16(2)是规格化浮点数；它所表示的真值是1859X2186. (1)(1一2-23)X2127(2)-2127(3 )规格化数所能表示的正数的范围：2-12 9(1-2-23)X2127 ；所能表示的负数的范围：-2127 -(2-1+2-23)X2-1287. (-959X2-105)108. (C0E90000)169. 证明：因为XVO,按照定义，有x=2+x补=2-O.XXx1 2 n=1+(1-O.XXx)1 2 n=1+(0.1111-O.XXx+0.0001)1 2 n=1+箱知二 +0.0001 亠叫一人+0.000110. 证明：因为x补=1.x1x2x3x4x5x6，即卩xVO,按照定义，有补1 2 3 4 5 6x=2+x=1.xxxxxx补1 2 3 4 5 6x=1.xxxxxx-21 2 3 4 5 6=-1+0.xxxxxx1 2 3 4 5 6=-(1-0.xxxxxx)1 2 3 4 5 6=_(g 工丄工齐 +0.000001)因为xV0,按照定义，有x=1-x原=1+(TZ +0.000001)+0.00000111. (l)x+y