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数学必修公式一: 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2k)sin cos(2k)cos tan(2k)tan cot(2k)cot 公式二: 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin(2)sin cos(2)cos tan(2)tan cot(2)cot 公式六: /2及3/2与的三角函数值之间的关系: sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(/2)cos cos(/2)sin tan(/2)cot cot(/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan sin(3/2)cos cos(3/2)sin tan(3/2)cot cot(3/2)tan (以上kZ) 其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系: sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系: sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tantan tan() 1tan tan tantan tan() 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) 1cos sin2(/2) 2 1cos cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 万能公式 万能公式 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 和差化积公式 三角函数的和差化积公式 sinsin2sin-cos- 2 2 sinsin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2 积化和差公式 三角函数的积化和差公式 sin cos0.5sin()sin() cos sin0.5sin()sin() cos cos0.5cos()cos() sin sin 0.5cos()cos() 向量的运算 加法运算 ABBCAC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a,有:0aa0a。 |ab|a|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,(a)a,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a(a)(a)a0(2)aba(b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作a,|a|a|,当 0时,a的方向和a的方向相同,当 0时,a的方向和a的方向相反,当 = 0时,a = 0。 设、是实数,那么:(1)()a = (a)(2)( + )a = a + a(3)(a b) = a b(4)()a =(a) = (a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b,那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,是a与b的夹角,|a|cos (|b|cos )叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
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