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课时分层训练(四十二)平行关系A组基础达标一、选择题1(20xx合肥模拟)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEBCFFB12,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内D不能确定A如图,由得ACEF.又因为EF平面DEF,AC平面DEF,所以AC平面DEF.2(20xx湖南长沙二模)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()Am,n,则mnBmn,m,则nCm,m,则D,则C对于A,平行于同一平面的两条直线可能相交,可能平行,也可能异面,故A不正确;对于B,mn,m,则n或n,故B不正确;对于C,利用垂直于同一直线的两个平面平行,可知C正确;对于D,因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行,故D不正确故选C.3(20xx豫西五校4月联考)已知m,n,l1,l2表示不同直线,、表示不同平面,若m,n,l1,l2,l1l2M,则的一个充分条件是()Am且l1Bm且nCm且nl2Dml1且nl2D对于选项A,当m且l1时,可能平行也可能相交,故A不是的充分条件;对于选项B,当m且n时,若mn,则,可能平行也可能相交,故B不是的充分条件;对于选项C,当m且nl2时,可能平行也可能相交,故C不是的充分条件;对于选项D,当ml1,nl2时,由线面平行的判定定理可得l1,l2,又l1l2M,由面面平行的判定定理可以得到,但时,ml1且nl2不一定成立,故D是的一个充分条件故选D.4(20xx山东济南模拟)如图735所示的三棱柱ABCA1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是() 【导学号:79140231】图735A异面B平行C相交D以上均有可能B在三棱柱ABCA1B1C1中,ABA1B1.AB平面ABC,A1B1平面ABC,A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE,DEA1B1,DEAB.5(20xx合肥二检)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条B1条C2条D0条或2条C如图设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形,则EFGH,EF平面BCD,GH平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ACD,平面ACD平面BCDCD,则EFCD,EF平面EFGH,CD平面EFGH,则CD平面EFGH,同理AB平面EFGH,所以该三棱锥与平面平行的棱有2条,故选C.二、填空题6如图736,PAB所在的平面与,分别交于CD,AB,若PC2,CA3,CD1,则AB_.图736,CDAB,则,AB.7.如图737所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_图737在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2.又E为AD中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F为DC中点,EFAC.8.如图738,在四面体ABCD中,M,N分别是ACD,BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是_图738平面ABC,平面ABD连接AM并延长交CD于E,则E为CD的中点由于N为BCD的重心,所以B,N,E三点共线,且,所以MNAB.于是MN平面ABD且MN平面ABC.三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图739所示(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系,并证明你的结论. 【导学号:79140232】图739解(1)点F,G,H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH,证明如下:因为ABCDEFGH为正方体,所以BCFG,BCFG.又FGEH,FGEH,所以BCEH,BCEH,于是四边形BCHE为平行四边形,所以BECH.又CH平面ACH,BE平面ACH,所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB,所以平面BEG平面ACH.10(20xx石家庄质检(一)如图7310,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD为梯形,ADBC,CDBC,AD2,ABBC3,PA4,M为AD的中点,N为PC上一点,且PC3PN.图7310(1)求证:MN平面PAB;(2)求点M到平面PAN的距离解(1)在平面PBC内作NHBC交PB于点H,连接AH(图略),在PBC中,NHBC,且NHBC1,AMAD1.又ADBC,NHAM且NHAM,四边形AMNH为平行四边形,MNAH,又AH平面PAB,MN平面PAB,MN平面PAB.(2)连接AC,MC,PM(图略),平面PAN即为平面PAC,设点M到平面PAC的距离为h.由题意可得CD2,AC2,SPACPAAC4,SAMCAMCD,由VMPACVPAMC,得SPAChSAMCPA,即4h4,h,点M到平面PAN的距离为.B组能力提升11.如图7311,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是()图7311AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45C因为截面PQMN是正方形,所以MNPQ,则MN平面ABC,由线面平行的性质知MNAC,则AC截面PQMN,同理可得MQBD,又MNQM,则ACBD,故A,B正确又因为BDMQ,所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,即为45,故D正确12如图7312所示,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,则A1DDC1的值为_. 【导学号:79140233】图73121设BC1B1CO,连接OD.A1B平面B1CD且平面A1BC1平面B1CDOD,A1BOD.四边形BCC1B1是菱形,O为BC1的中点,D为A1C1的中点,则A1DDC11.13如图7313,四棱锥PABCD中,ABCD,AB2CD,E为PB的中点图7313(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由解(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EHAB,又ABCD,CDAB,所以EHCD,EHCD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)存在点F为AB的中点,使平面PAD平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,所以AFAB,又CDAB,所以AFCD,又AFCD,所以四边形AECD为平行四边形,因此CFAD,又CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECFC,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求
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