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1. ( 11 辽宁 T17)已知等差数列an满足a2=0, a6+a8= 10(I )求数列an的通项公式;a(II )求数列 洱的前n项和.2【测量目标】等差数列的通项,数列的通项公式an与前n项和Sn的关系.【难易程度】容易【试题解析】(I)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得a1 d 0,2a112d10,解得11.故数列an的通项公式为ann.(步骤1)(II )设数列許的前n项和为Sn,即Sna2IIIa茹,故S1 1 (步骤2)Sn2a2III黃所以,当n1时,SnSn2lb1(2(1a 22III 珀)2 nan an 112 nann2n所以Sn综上,数列4 112* 1).(步骤3)n2* 1 .a尹的前n项和Snn2n 1 .(步骤4)2. ( 10 上海 T20)已知数列 an的前n项和为Sn ,且Snn 5a n 85 , n N(1)证明:an 1是等比数列;(2)求数列 Sn的通项公式,并求出 n为何值时,Sn取得最小值,并说明理由【测量目标】数列的通项公式an与前n项和Sn的关系.【难易程度】中等【试题解析】(1)3114 ;当 n / 2时,an Sn Sn 15an 5a“ 1 1 ,an 11 ,(步骤1)又* a1115数列3n是等比数列;(步骤2)(2)由知:an得 an 1 151,(步骤3)从而Sn 75-90 n(步骤4)解不等式SnSn i,得-,n log 5 114.9,(步骤 5)56 25当n 15时,数列Sn单调递增;(步骤6) 同理可得,当n15时,数列 & 单调递减; 故当n 15时,Sn取得最小值.(步骤7)3. ( 09 辽宁 T14)等差数列 an的前n项和为Sn,且6S5 5S3 5,则34.【测量目标】数列的通项公式an与前n项和Sn的关系.【难易程度】中等【参考答案】13【试题解析】TSng1)d 二 S5 5a 10d, S3 3a 3d .-6S5 5S330a1 60d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4 6S5 5S315,故 a434. ( 09 全国 II T19 )设数列an的前n项和为Sn,已知a1 1, Sn 1 4an 2(I )设bn an i 2an,证明数列bn是等比数列 ;(II )求数列an的通项公式.【测量目标】数列的通项公式 an与数列的前n项和Sn的关系.【难易程度】中等【试题解析】(I )由ai 1,及Sn i 4an 2,有ia?4ai2, a22 5,bi ,22 i3(步骤i)由Sn i4an2 ,则当n2时,有Sn4ani2得an i4an4an i,an i2an2(n2 an i)(步骤2)1 *又* bnan i2an,bn2bn i ,(步骤3)bn是首项bi 3,公比为2的等比数列.(步骤4)(II )由(丨)可得 bn an i 2an 32 ,4H (步骤 5)22n 4数列是首项为,公差为3的等比数列.(步骤6)n(n i)3 n -, an (3n 训丁 ?(步骤 7)2n2444
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