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珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案参考公式:球的表面积,球的体积, 圆锥侧面积一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(集合的运算)集合,则( )A B C D2.(函数的概念)下列四个函数中,与表示同一函数的是( )A. B. C. D. 3.(直线的截距)直线在轴上的截距为,则( )A. B. C. D. 4.(函数的单调性)下列函数中,在区间上是增函数的是( )A B C D5.(直线平行)已知直线和直线,它们的交点坐标是( )A(0,1) B(1,0) C(-1,0) D(-2,-1)6.(函数的图像)当时,在同一坐标系中,函数与的图象是( )(A)(B) (C) (D) 7.(异面直线所成的角)在右图的正方体中,分别为棱和棱的中点,则异面直线和所成的角为( )AB CD8.(函数的零点)已知函数的图像是连续不断的,有如下,对应值表:123456132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数在区间上有零点至少有( )A 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.(球的体积与表面积)已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是,那么球的表面积等于( )A B. C. D. 10(函数的奇偶性和单调性)若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )A BC D二、填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分请将答案填在答题卡相应位置.11.(三视图)如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度:cm),则此几何体的体积是 .12.(直线的斜率)直线的斜率是 .13.(幂函数)幂函数的图象过点,则_.14.(定义域)函数的定义域为 . 15.(分段函数与解不等式)已知函数则的值 16.(立体几何的综合)已知两条不同直线、,两个不同平面、,给出下列命题:若l垂直于内的两条相交直线,则l;若a,则a平行于内的所有直线;若,n且,则n; 若l,则;其中正确命题的序号是 (把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题: 18.(指数与对数的运算)(本题满分8分)计算:(1); (2)19(本小题满分8分)已知函数是定义在上的奇函数,且时,.(1) 求的值;(2)当时,求的解析式.BACxyO19. (直线方程) (本题满分10分)已知三个顶点是,(1)求边上的垂直平分线的直线方程;(7分)(2)求点到边所在直线的距离(3分)20.在三棱柱中,侧棱垂直于底面,AC=3,BC=4,AB=5,AE=4,点D是AB的中点。(1) 求证:; (2) 求证:;(3)求三棱锥的体积. 、珠海市2012-2013学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案1.D 2.D 3.C 4.A 5.C 6.C 7.B 8.B 9.D 10.D 11.D 12.B13. ;2 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 解:(1)原式=(4分)(2)原式=(8分)22. 解:(1), ,(2分) 则所求直线的斜率为:(4分)又的中点的坐标为,所以边的上的中垂线所在的直线方程为:(7分) (2)直线的方程为: 则点到直线:的距离为: (10分)23. 解:(1)证明:,(2分)(3分)(2)证明:在直三棱柱中 (4分) (5分)(6分)(7分)(3)(8分)(10分)24. 解:(1)由图可知二次函数的零点为 (2分)(2)设二次函数为,点在函数上, 解得所以(6分) (3),开口向下,对称轴为 当,即时,在上递减(8分)当, 即时,在上递增 综上所述或(10分) 注:第(1)小题中若零点写为 ,扣1分。25. 解:(1) (2分)所以函数的定义域为(3分) (2) 任意取,则(4分)即(6分)所以函数是奇函数(7分)(3) 由,可得,即(9分)(11分)所以,(12分)
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