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数理逻辑习题判断题1任何命题公式存在惟一的特异析取范式 ( )2 公式是永真式 ( )3命题公式是永真式 ( )4命题公式的成真赋值为010 ( )5 ( )6命题“如果123,则雪是黑的”是真命题 ( )7 ( )8是永真式 ( )9“我正在撒谎”是命题 ( )10 是永真式( )11命题“如果120,则雪是黑的”是假命题 ( )12 ( )13是永假式 ( )14每个命题公式都有唯一的特异(主)合取范式 ( )15若,则是永真式 ( )16每个逻辑公式都有唯一的前束范式 ( )17的特异(主)析取式为 ( )18命题公式 的成假赋值是110 ( )19一阶逻辑公式是闭式( )单项选择题1 下述不是命题的是( A ) A 花儿真美啊! B 明天是阴天。 C 2是偶数。 D 铅球是方的。2谓词公式(y)(x)(P(x)R(x,y)yQ(x,y)中变元y ( B) A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元3下列命题公式为重言式的是( A )Ap (pq)B(pp)qCqqDpq4 下列语句中不是命题的只有( A )A花儿为什么这样红?B2+2=0C飞碟来自地球外的星球。D凡石头都可练成金。5在公式中变元y是( B )A自由变元B约束变元C既是自由变元,又是约束变元D既不是自由变元,又不是约束变元6下列命题公式为重言式的是( A )Ap (pq)B(pp)qCqqDqp7给定如下4个语句: (1)我不会唱歌。 (2)如果天不下雨,我就上街。 (3)我每天都要上课。 (4)火星上有人吗? 其中不是复合命题的是( B )A(1)(4) B(3)(4) C(1)(3) D(1)(3)(4) 8下列含有命题p,q,r的公式中,是特异(主)析取范式的是 ( D)A(p q r) (p q) B(p q r) (p q) C(p q r) (p q r) D(p q r) (p q r)9设个体域为整数集,则下列公式中值为真的是( A )。 A (y)(x)(xy=2) B(x)(y)(xy=2) C (x)(xy=x) D(x)( y)(x+y=2y)10 下述不是命题的是( D ) A 花儿是红色的 B 月亮上有水 C 3是偶数 D 11 用P表示:天下大雨;Q表示:他乘公共汽车上班。将“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。”符号化正确的是( A )APQ BQP CPQ DPQ12谓词公式(y)(x)(P(x)R(x,y)xQ(x,y)中变元y ( C ) A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元13下列命题公式为永假式的是( C )Ap (pq)BpqqCqqDpq14下列语句中,不是命题的是( C )A 铅球不是球。B 要是他不上场,我们就不会输。C 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟,你说他是不是运动健将呢?D 刘翔跨110米栏用了不到13秒钟,他是一个真正的运动健将。13关于命题变元P和Q的成假赋值为01对应的极大项是( C)APQ BPQCPQ DPQ14谓词公式(y)(x)(P(x)R(x,y)yQ(x,y)中变元y ( B ) A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元15 设开关A开,:开关B开,则“开且只开A、B中一个开关”的命题公式是( C ) A B C ()() D ()()16下列等价式正确的是( C )AABCAD17在论域D=a,b中与公式()A(x)等价的不含存在量词的公式是(B )A B C D 18下列命题公式为重言式的是( C )Ap (pq)B(pp)qCppDpq19下列命题中真值为1的是( B )A若2+2=4, 则3+36B若2+2=4, 则3+3=6C2+2=4, 当且仅当3+36D2+24, 当且仅当3+3=620设个体域为整数,下列公式中真值为1的是( B )A xy(x + y = 1) B x$y(x + y = 1)C $xy(x + y = 1) D $x$y(x + y = 121 下列命题中真值为0的是( C )A若2+2=5, 则3+36 B若2+2=4, 则3+3=6C2+2=5, 当且仅当3+36 D2+24, 当且仅当3+3=622谓词公式中变元 ( C ) A 是自由变元但不是约束变元B 是约束变元但不是自由变元 C 既是自由变元又是约束变元D 既不是自由变元又不是约束变元23设个体域为整数,下列公式中真值为1的是( B )A xy(x + y = 1) Bx$y(x + y = 1)C $xy(x + y = 1) D $x$y(x + y = 1填空题1个命题变元的极小项有 2n 个。2设是奇数,则的真值是 1 。3含n个命题变项的重言式的特异(主)合取范式为 1 4设个体域为整数集合Z,命题)的真值为 1 5公式xP(x)xQ(x)的前束范式为 x(P(x)Q(x) 6设p:我很累,q:我去学习,命题:“我很累,但我还去学习”的符号化为 7设P表示:天下大雨;Q表示:他乘公共汽车上班,则命题“如果天下大雨,他就乘公共汽车上班。”的符号化是 8设P:2+24,Q:3是奇数,则命题“2+24,当且仅当3是奇数”的符号化为 9 含n个命题变项的矛盾式的特异(主)析取范式为 0 10命题公式成假的解释是 01,10 11的成假解释为 01,10 计算题1 求的前束范式。解: 2求的真值表,并写出它的特异(主)析取范式和特异(主)合取范式。解:真值表如下:故主析取范式为主合取范式为 3 求命题公式的成真赋值。解: = = = = 成真赋值 100,010,101,110,111 4 将公式化为前束范式。解: 5 求公式 (p(qr)(pqr) 的特异(主)析取范式,并求成真赋值。解: 成真赋值为:000,001,010,111 6 用谓词公式表示“有人喜欢吃所有的食物”。解:是人,是食物 喜欢吃 符号化: 7 用作真值表方法确定下列命题公式的类型: 解: 设原式=A,真值表如下: 则原式为永真式。 8用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间不能相联”。 解:是计算机,:为外部设备,:与相联 符号化为 9 在个体域,消去公式的量词。 解:原式 10 给定一阶逻辑公式,求该公式的前束范式。解:原式 11 用逻辑式表示“某些计算机与某些外部设备之间能相联”。解: :是计算机,:为外部设备,:与相联 符号化为 12 用等值演算求命题公式(pq)(qr)的特异(主)析取范式,并判断该公式的类型。解:原式 公式类型为非永真的可满足式。13 设一阶逻辑公式 ,试将G化成与其等价的前束范式。解:14 设公式G的真值表如下,试求出G的特异(主)析取范式和特异(主)合取范式。p q rG0 0 010 0 100 1 010 1 111 0 001 0 111 1 001 1 10解:主析取范式 主析取范式15 求公式的前束范式。解:原式 证明题1 用等值演算证明等值式。证明: 2设是三个命题,构造下列推理证明:前提:结论:证明:3证明下列推断 前提:,结论:证明:(1)
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