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课时作业 9等差数列与等比数列12019河南龙泉中学模拟已知数列an满足an1an3(nN*),若1,则a4的值为()A2 B4C12 D16解析:因为an1an3(nN*),所以数列an是公差为3的等差数列,1,所以a13,所以a433312,故选C.答案:C22019山东淄博一中月考在等差数列an中,a3a7a101,a11a421,则数列an的前8项和为()A50 B70C120 D100解析:设等差数列an的公差为d,a11a421,7d21,d3,又a3a7a101,a1d1,a12,数列an的前8项和为100,故选D.答案:D32019陕西西安远东中学期中已知等比数列an的前n项和为Sn,S3a210a1,a59,则a1()A. BC. D解析:设数列an的公比为q,S3a210a1,a39a1,q29,又a59,a1q49,a1,故选C.答案:C42019安徽合肥联考已知数列an是等比数列,Sn为其前n项和,若a1a2a33,a4a5a66,则S12等于()A45 B60C35 D50解析:通解a1a2a33,a4a5a66,S33,S6S36,易知S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,S9S612,S12S924,又S69,S921,S1245,故选A.优解a1a2a33,a4a5a66,S33,S6S36,易知S3,S6S3,S9S6,S12S9成等比数列,S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)S12,S1245,故选A.答案:A52019天津南开中学月考设Sn是等差数列an的前n项和,S53(a2a8),则的值为()A. B.C. D.解析:S53(a2a8),5a1d3(a1da17d),a114d,故选D.答案:D62019广西柳州二中月考已知等差数列an的前n项和为Sn,若a13,S315,则a7()A11 B12C9 D15解析:通解an为等差数列, S315,3a215,a25,又a13,公差为2,a736215,故选D.优解a13,S315,a2a312,a1a412,a49,a1a72a418,a715,故选D.答案:D72019河北保定模拟已知等比数列an中,有a3a114a7,数列bn是等差数列,且b7a7,则b5b9()A4 B5C8 D15解析:a3a114a7,a4a7,a70,a74,b74,b5b92b78,故选C.答案:C82019贵州贵阳期中设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11 B5C11 D8解析:设等比数列an的公比为q,8a2a50,q38,q2,11,故选C.答案:C92019辽宁沈阳联合体月考已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,则“d0”是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:若S4S62S5,则a6a5,即da6a50;若d0,则a6a5,则S4S62S4a5a62S42a52S5.所以“d0”是“S4S62S5”的充分必要条件,故选C.答案:C102019甘肃兰州六中期中已知Sn为等差数列an的前n项和,且S918,Sn240,an430(n9),则n()A10 B14C15 D17解析:an为等差数列,S918,9a518,a52,又an430(n9),a1ana5an432,Sn16n240,n15,故选C.答案:C112019甘肃天水二中月考已知数列an的首项a12,数列bn为等比数列,且bn,若b10b112,则a21()A29 B210C211 D212解析:b10b112,b1b2b10b11b19b20210,又bn,210,210,又a12,a21211,故选C.答案:C122019河北唐山四校联考已知a1,a2,a3,a4依次成等比数列,公比q为正数且不为1.将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列,则q的值为()A. B.C. D.解析:因为公比q不为1,所以删去的不是a1,a4.若删去a2,则由2a3a1a4,得2a1q2a1a1q3,因为a10,所以2q21q3,整理得q2(q1)(q1)(q1),又q1,所以q2q1,又q0,所以q;若删去a3,则由2a2a1a4,得2a1qa1a1q3,因为a10,所以2q1q3,整理得q(q1)(q1)q1,又q1,所以q(q1)1,又q0,所以q.综上,q,故选B.答案:B132019全国卷记Sn为等比数列an的前n项和若a1,aa6,则S5_.解析:本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算通解设等比数列an的公比为q,因为aa6,所以(a1q3)2a1q5,所以a1q1,又a1,所以q3,所以S5.优解设等比数列an的公比为q,因此aa6,所以a2a6a6,所以a21,又a1,所以q3,所以S5.答案:142019山西太原月考已知等差数列an的公差为d,且d0,若a3,a4,a7成等比数列,则_.解析:a3,a4,a7成等比数列,aa3a7,(a13d)2(a12d)(a16d),化简得3d22a1d,d0,da1,.答案:152019贵州同仁一模记Sn为数列an的前n项和,若Sn2an1,则S6_.解析:通解由题意得,当n1时,a12a11,解得a11.当n2时,anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1,整理得,an2an1(n2),故an是以1为首项,2为公比的等比数列,因此S663.优解Sn2an1,Sn2Sn2Sn11(n2且nN*),即Sn2Sn11(n2且nN*),Sn12(Sn11)(n2且nN*),Sn1是公比为2的等比数列又S12S11,S11,S112,Sn12n,Sn2n1,S663.答案:63162019北京大兴期末在首项为正数的等差数列an中,则当其前n项和Sn取最大值时,n的值为_解析:通解设数列an的公差为d,5(a12d)7(a13d),2a111d0,da1,Sna1n2a1n(n6)2a1,又a10,当n6时,Sn最大优解一设数列an的公差为d,5(a12d)7(a13d),2a111d0,a6a70,a10,d0,a70,S6最大,满足题意的n的值为6.优解二,5a37a4,S5S7,S6最大,n的值为6.答案:6
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