黑龙江省青冈县一中2020学年高二数学下学期月考试题（B卷） 文 一选择题（每题5分）1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知数列,其中是这个数列的第 项( ).A.16 B.24 C.26 D.283、设是虚数单位,则复数( )A. B. C. D.4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是()A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )A. B. C. D.6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式( )A. B. C. D.不可类比7、若复数满足,则的虚部为( )A. B. C. D.8、点的直角坐标为,则它的极坐标是( )A. B. C. D.9、直线 的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为( )A. B.C. D.10、圆的圆心坐标是( )A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0)11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为( )A. B.C. D.12、椭圆(为参数)的焦点坐标为( )A. B. C. D.二填空题（每题5分）13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;乙说:我没去过城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是.15、计算:(为虚数单位).16、在极坐标系中,点到直线的距离为.三解答题（共70分）17、设复数,其中,当取何值时,(1). 是实数？(2).是纯虚数?(3).是零?18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1).(为参数);(2).(为参数)19、求证:.20、在极坐标系下,已知圆和直线.(1).求圆和直线的直角坐标方程;(2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1).求曲线的直角坐标方程;(2).求直线被曲线截得的弦长.22、如图所示,平面,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.参考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9 B 10. A 11 A 12 B13. A14.答案： a,b都不能被5整除15.答案： 16.答案： 117.答案：.,只需,或.2.是纯虚数,只需.3.,.18.两边平方相加,得.即,曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆.2.(为参数),将代入中,得,表示过点和的一条直线.19.答案： 证明: 和都是正数若证只需证:整理得:即证:当然成立原不等式成立20.答案： 1.由,可得,将代入中,得由得,化简、整理得,将代入,得.2.由解得,故直线与圆公共点的极坐标为.21.答案： 1.由,得,化成在极坐标方程为.2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),把代入,得,整理得.设其两根为,则.从而弦长为.方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.设直线与曲线交于两点,则,所以.22.答案： 要证,只需证平面,只需证(),只需证平面,只需证(),只需证平面,只需证().由平面可知,上式成立.