直线与圆的位置关系?教学设计一、教学内容解析?直线与圆的位置关系? 是圆与方程这一章的重要内容, 它是学生在初中平面几何中已 学过直线与圆的三种位置关系, 以及在前面几节学习了直线与圆的方程的根底上, 从代数角 度,运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系, 体会数形结合思想, 初步形成代数法解决 几何问题的水平, 并逐渐内化为学生的习惯和根本素质, 为以后学习直线与圆锥曲线的知识 打下根底.本节课内容共一个课时 教学过程中, 让学生利用已有的知识, 自主探索用坐标法去研 究直线与圆的位置关系的方法, 体验有关的数学思想,培养学生“用数学以及合作学习的 意识.二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及,教师准备“学案 先让学生提前思考, 归纳出直线与圆的 三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法.通过学生的观察、 分析、概括,促使学生把 解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合, 从而把传授知识和 培养水平融为一体,完本钱节课的教学目标.三、学生学情分析在经历直线、 圆的方程学习后, 学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的水平, 因 此,我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境, 创设便于观察和思考的情境, 给他们提供 自主探究的空间, 使学生经历完整的数学学习过程, 引导学生在已有数学认知结构的根底上, 通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去 同时为他们施展创造才华搭建 一个合理的平台,使他们感知学习数学的快乐.高中数学教学的重要目标之一是提升学生的数学思维水平,通过不同形式的探究活动, 让学生亲身经历知识的发生和开展过程, 从中领悟解决问题的思想方法, 不断提升分析和解 决问题的水平, 使数学学习变成一种愉快的探究活动, 从中体验成功的喜悦, 不断增强探究 知识的欲望和热情, 养成一种良好的思维品质和习惯. 根据本节课的教学内容和我所教学生 的实际,本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：1理解直线与圆三种位置关系.2掌握用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 比拟,以及通过方程组解的个数判断直 线与圆位置关系的方法.过程与方法目标:1通过对直线与圆的位置关系的探究活动,经历知识的建构过程,培养学生独立思 考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式.2强化学生用坐标法解决几何问题的意识,培养学生分析问题和灵活解决问题的能 力.情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动,加深学生对坐标法解决几何问题的熟悉,从而领悟其中所蕴涵的数学思想, 体验探索中成功的喜悦, 激发学习热情,养成良好的学习习惯和品 质,培养学生的创新意识和科学精神.四、教学策略分析本节课以问题为载体, 学生活动为主线, 让学生利用已有的知识,自主探究,培养学生主动学习的习惯.通过建立数学模型、数形结合,提升学生分析问题和解决问题的水平, 进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究,进一步提升学生的思维水平和归纳水平.在教学方法的选择上, 采用教师组织引导,学生自主探究、动手实践、小组合作交 流的学习方式,力求表达教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用,突出学生的主体 地位.五、课前准备：直线与圆的位置关系学案附后六、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入1、点与圆有哪些位置关系2、点到直线的距离公式,两点 间的距离公式,及其中蕴含的数学思想 方法3、直线方程的几种形式及适用 条件和圆的标准方程、一般方程师；让学生之间进 行回忆、讨论、交流.生：自己画图、看 图,并说出自己的看法.启发学生 由图形获 取与本节 课有关知 识,提前 做好准 备.概 念 形 成问题1思考引例：“轮船航 线与暗礁问题.在这个问题中是如何 将实际问题转化为解析几何问题的？转 化后需要进一步研究什么问题？课件师：引导学生观察 图形,分析问题.说明源于 生活实 际,可以 建模转化 为数学问 题来解,引出今天所学知识解决这个问题的必要性.问题2请你回忆初中平面几何知识,直线与圆有哪些位置关系？课件生：观察图形,利 用前面所复习知识,引入新 课.概 念 深 化问题3你如何理解126页的“思 考？在这个过程中蕴含着哪些数学思 想方法？师：引导学生回忆使学生回忆初中的初中直线与圆的位置关系.数学知生：回忆直线与圆识,培养 抽象概括的位置关系的类型.水平.师：引导学生分析 和比拟初中和咼中解决直线 与圆的位置关系的方法.从“形 和“方程 的角度, 类比求直 线的交点生：寻找两种方法 的数学思想.坐标和点 到直线的 距离公 式.应用举例1.如图,直线 - /- H与圆：；十厂-,-111判断直线.与圆的位置关系；假设相交,求 出交点坐标.2如果直线与圆相交,试求弦长.课件问题4上述例题每一问你能找到几种解法？每种方法的依据是什么？表达了什么数学思想方法？师：指导学生阅读 教科书上的例1.生：仔细阅读教科 书上的例1,把自己预习做 的步骤和书上的步骤做对 比,有问题及时改正来.师：分析例1,并 展示解答过程；启发学生概 括判断直线与圆的位置关系 的根本步骤,注意给学生留 有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤,展示解题步骤.生：独立思考,互相交流,共同提升.得出求体会判断 直线与圆 的位置关 系的思想 方法,关 注量与量之间的关 系.使学生熟例2:如图,过点弦长的计算方法.悉判断直线与圆的的直线/被圆宀护方 位置大糸的根本步C: / +y2 +4y21二0截的弦长为骤.4,求直线1的方程.课件师：引导学生和例*Lby1作比拟,找到共同点和不 同点,弓1导分析问题.指导 学生阅读并完成教科书上的 例2,启发学生利用“数形提升对数 学思想方 法的理解 和运用.I / O问结合的数学思想解决问题.题5对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学生：互相讨论、交思想方法？流.通过分析、抽象、归纳,进一步深得出求直线方程的一般思化“数形路.结合的 数学思 想.:给予学生师：要给与学生足发挥的空够的思考空间,引导并启发间,充分学生探索直线与圆的相交弦尊重学生的其他问题.的想法和问题6通过上题你觉得你还观点,巩有什么想法和不解？生：这里有很多的固所学过想法和观点,交流合作,总的知识,结有代表性的问题.进一步理解和掌握师：共同解决直线与圆 的位置大 系.问题7请你梳理一下本节师：引导学生从各归课的内容,可以从知识、技能、数学方个不同角度思考、分析冋题.回忆、反纳法、数学经验等方面进行？此外你从其思、总结总他同学那里又学到的什么,以后的学习生：互相讨论、交形成知识结过程中有需要注意什么？流,学生自己总结本节课所体系.学内容.附：板书设计学生直线与圆的位置关系1三种位置关系例1练习：总结2讨论斜率是否存在学生利本节3判断位置关系的两种方法用投影课的4求弦长的两种方法例2仪展示内容5分类讨论、类比和数形结合的思想方法解答过 程六、教学评价设计课外作业P128练习：1 , 2,3,4.P132习题 4.2:A 组：2, 3,5生：学生独立完成稳固所学 知识.新课程强调学习过程的评价,因此,在对学生学习结果评价的同时,更应高度重视学 生学习过程中的参与度、 自信心、合作意识、独立思考的水平及学习的兴趣等.根据本节课 的特点,我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境,激发学生的学习兴趣,使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问 题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中,师生的相互沟通调动学生的积极性, 培养团队精神；知识的生成和问题的解决, 培养学生独立思考的能 力,激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况,查缺补漏,以便调控教学.直线与圆的位置关系学案学习目标：1通过解决直线与圆三种位置关系的判断问题,进一步领会坐标法的思想方法.2掌握用圆心到直线的距离 d与圆的半径r比拟,以及通过方程组解的个数判断直 线与圆位置关系的方法.3通过解决实例,进一步感受数形结合思想等的应用,理解解析几何的几何本质.一、复习：1、点与圆有哪些位置关系2、点到直线的距离公式,两点间的距离公式,及其中蕴含的数学思想方法3、直线方程的几种形式及 适用条件和圆的标准方程、一般方程、教学过程设计问题1思考引例：“轮船航线与暗礁问题. 在这个问题中是如何将实际问题转化为解析 几何问题的？转化后需要进一步研究什么问题？问题2请你回忆初中平面几何知识,直线与圆有哪些位置关系？问题3你如何理解126页的“思考？在这个过程中蕴含着哪些数学思想方法？三、结合上述复习内容,试完成以下各题：例1.如图,直线_口与圆1(1)判断直线.与圆 的位置关系；假设相交,求它们交点坐标.试求弦长.问题4上述例题每一问你能找到几种解法？每种方法的依据是什么？表达了什么数学思想方法？例2 :如图,过点：的直线被圆- I . I H截的弦长为问题5对128页右上角的那句话有什么体会？在求解过程中运用了什么数学思想方法?问题6通过上题你觉得你还有什么想法和不解?四、梳理总结问题7请你梳理一下本节课的内容,可以从知识、技能、数学方法、数学经验等方面进行？此外你从其他同学那里又学到的什么,以后的学习过程中需要注意什么?针对知识的总结,可以参考老师给出的下表进行：直线和圆的位置关系相交相切相离图像公共点的个数h值的情况圆心到直线的距离 d与半 径r的关系五、作业P128 练习： 1,2,3,4.P132 习题 4.2: A 组：2, 3, 5.