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点与直线问题(1)点P(x0,y0)到直线AxByC=0的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)(2)两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y前面的系数变为相同的)(3)点 P(x,y)关于Q(a,b)的对称点为P(2ax,2by)(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A、B,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点,要抓住“垂直”和“平分”设 P(x0,y0),l:AxByC=0(A2B20),若P关于l的对称点的坐标Q为(x,y),则l是PQ的垂直平分线,即PQl;PQ的中点在l上,解方程组可得 Q点的坐标例1 求点P = (1,2 )到直线3x = 2的距离 解:例2 已知点A (1,3),B (3,1),C(1,0),求三角形ABC的面积. 解:设AB边上的高为h,则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x + y 4 = 0.点C到x + y 4 = 0的距离为h,因此,例3 求两平行线l1:2x + 3y 8 = 0l2:2x + 3y 10 =0的距离.解法一:在直线l1上取一点P(4,0),因为l1l2,所以P到l2的距离等于l1与l2的距离,于是解法二:直接由公式例 4、求直线3xy4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程解析: 设直线 l上任一点为(x,y),关于P(2,1)对称点(4x,2y)在直线3xy4=0上. 3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直线 l的方程3xy10=0例5. 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y 6 = 0上,顶点A的坐标是(1,2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为:3x 2y 7 = 0 AB的直线方程为:x 5y 11 = 0或5x + y 3 = 0.)1. 分别求点到下列直线的距离:(1); (2); (3);2. 若点到直线的距离等于4,求的值;3. 若直线与直线平行,求两直线的距离;4. 已知中,点在直线上,若的面积为,求点的坐标;5. 若直线通过直线和直线的交点,并且点到直线的距离为,求直线的方程;6. 已知一个三角形的顶点为,直线,且将的面积分成相等的两部分,求的方程;7. 求点关于直线的对称点的坐标;8.如图,一次函数与正比例函数的图象交于点A,且与轴交于点B.(1)求点A和点B的坐标;(2)过点A作AC轴于点C,过点B作直线l轴动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿OCA的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由。9.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(4,0),点B的坐标是(0,)(0)P是直线AB上的一个动点,作PC轴,垂足为C记点P关于y轴的对称点为P(点P不在y轴上),连接PP,PA,PC设点P的横坐标为(1)当=3时,求直线AB的解析式;若点P的坐标是(1,),求的值;(2)若点P在第一象限,记直线AB与PC的交点为D当PD:DC=1:3时,求的值;(3)是否同时存在,使PCA为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的,的值;若不存在,请说明理由【思路点拨】(1)利用待定系数法考虑。把(1,)代入函数解析式即可。(2)证明PPDACD,根据相似三角形的对应边的比成比例求解。(3)分P在第一,二,三象限,三种情况进行讨论。10.已知直线(0)分别交轴、轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为秒(1)当时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1) 直接写出1秒时C、Q两点的坐标; 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似,求的值(2)当时,设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图2), 求CD的长; 设COD的OC边上的高为,当为何值时,的值最大? 【思路点拨】(1)分两种情形讨论。(2)过点D作DECP于点E,证明DECAOB。 先求得三角形COD的面积为定值,又由RtPCORtOAB,在比例线段中求出t值为多少时,h最大。
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