蜜蜂周报 第九期蜜 蜂 周 报第 9 期（2020 年 5 月 11 日-5 月 17 日）蜜蜂周报 第九期关于数学解题学习的几个关键词l 联系我所解决的每一个问题都将成为一个范例,用来于解决其他问题。笛卡尔l 反思没有任何一道题可以解决得十全十美，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高自己对这个解答的理解水平。波利亚l 分类恰当地对题目、对解法进行分类，能让你的解题经验更加有序，更有结构化地在大脑里记忆，便于你解题时进行检索，确定解题方法。沃兹基硕德蜜蜂周报 第九期2020 年第 9 期目录1.也许有趣，也许无聊换个角度看一元二次方程的判别式.12.这个题等和线不好使-向量系数和一题（续）.33.连用两次三点共线.44.四边形能创造的向量问题是无穷尽的 .65.不翻折你就不知道啥叫立体几何！（续） .66.二次方程根的分布.107.换元，求导这样看此题不难.118.一个看似很复杂的自变量个数最值问题 .119.与斯特瓦尔特定理有关的一道题 .1310.导是王道，算得天下北大自招不等式一题.1411.椭圆内部已经放不下动点了焦点三角形的旁心.1712.从轨迹角度去解决这些问题 .1913.唐山一模的选择压轴（极值点与零点） .2414.旋转的灯管，很妙的一个立体问题情境 .2615.最值也是定值又是三点共线.30蜜蜂周报1-8 合订本下载.40附录：.41蜜蜂周报 第九期1.也许有趣，也许无聊换个角度看一元二次方程的判别式题目来自公众号“邹生书数学”这个题的函数结构看起来非常复杂，公众号给出的严格解法构造了 6 个函数来求解！我看不懂。估计能坚持看到底的人极少，所以就不再贴解答了，链接在这里，大家有兴趣可以点开去看：https:/mp.weixin.qq.com/s?_biz=MzU2NDcwNDk4NQ=&mid=2247506234&idx=1&sn=0b945deebec75e3a61c037fec2158310&chksm=fc447a8ccb33f39ad4d2635697420465d42f4801b89218601e155e8519a1a752a2380a11a06d&mpshare=1&scene=1&srcid=&sharer_sharetime=1589084597191&sharer_shareid=36a227456ade880763ec9ab2d44eba17&key=14ed3836f8067fda40573f093e2aa02abb638f98ce3b07e20e8ff86d84656b02b5bd3eb6eddb2d369b581cd36c1c086d632890886cefd1d5c37f6bb02db01d8f89afebcdcaa04e5bf0ef3c48bee2723b&ascene=1&uin=ODIxNzQ4NjU%3D&devicetype=Windows+10+x64&version=62090070&lang=zh_CN&exportkey=Ac050HgDBblmu6XGyJm%2Blos%3D&pass_ticket=U2GYIbW61CypEe6yfieUBrUJNz9ViayRu6eF423%2FDrY%3D我比较感兴趣的是，在微信群“高中数学解题交流二群”，老师们在讨论的时候，深圳的杨俊老师发的一个观点，让我们从图形视角来认识这个问题：蜜蜂周报 第 9 期 1 / 46蜜蜂周报 第九期把原方程分成左右两个函数，把方程有解问题转化为两个函数图像的公共点问题。这种方法在处理函数零点时经常使用，本身并不稀奇，不过这个题有点特殊的地方在于：（1） 两个函数都比较复杂，尤其函数 g（x）的图像更复杂，二次复合的，比较少见；（2） 两个公共点中有一个是两个函数图像的切点，在这个点处两个函数有相同的切线。这个切点也是公共点的现象，我觉得有点意思。我就联想了一下，从最简单的、最熟悉的问题入手，把我们最熟悉的问题重新用导数的视角审视一下说了半天其实说的就是二次方程的判别式问题。ax2 + bx + c = 0(a 0) ，判别式： D=b2 - 4ac ，这里要忽略二次方程的简单性、熟悉性，就假设我们只知道对方是一个单峰开口向上的曲线，要从导数角度讨论它和直线的公共点问题（即不存在什么联立解方程组的方法）。第 9 期 2 / 46蜜蜂周报 第九期2.这个题等和线不好使-向量系数和一题（续）第 8 期选的下面这个题，那期标题的含义，是我希望用等和线解法，从图形上直接确定最值的位置，再稍加计算来求出最值。但是按此思路，这个题是不行的。（等和线的优势在于几何方法，几何分析为主，计算为辅。但这个题动态关系复杂，无法直观确定最值的状态）第 8 期发布后，郑州刘登成老师提供了一个解法，比较简单！当然它不算纯粹的等和线方法，就是说没有直接确定最值的位置，属于部分使用等和线原理。所以，有的时候，并非是“不存在”，而是我们“没找到”。多想一点，还是有好处的。蜜蜂周报 第 9 期 3 / 46蜜蜂周报 第九期3.连用两次三点共线5 月 11 日早上我还在床上的时候，看到了这个题：蜜蜂周报 第 9 期 4 / 46蜜蜂周报 第九期看过文章，我就想，最大值可以用三点共线来解决，最小值能不能呢？试了下，可以。我的解法如下：第一次三点共线，用恒成立来解释，OC右边的最大值，连写不太合适。蜜蜂周报 第 9 期 5 / 46蜜蜂周报 第九期4.四边形能创造的向量问题是无穷尽的如题，四边形，是这么好的一个载体，总是被命题人翻来覆去的研究使用，创造出常考常新的题目。答案有误，应该为 3.我的解法如下：5.不翻折你就不知道啥叫立体几何！（续）蜜蜂周报 第 9 期 6 / 46蜜蜂周报 第九期这是第七期 11 题。我在那期做出的是 A，当时认为 CD 是错的。本周在群里继续研讨本题。纠正一下，答案应为：ACD。这个题，我还没有静下心来用自己的脑子好好琢磨，先把看到的解答收集。（1）选项 A，这个的解法不变，这样考虑比较简单：因为 SE 始终垂直 SA,所以，只要 SEAB，就可推知 SE平面 SAB，则 SESB。而 SEAB，是肯定可以办到的，只要 S 在翻折过程中，使 SEAB(S为 S 在平面 ABC 内的射影）即可，这个位置肯定存在（在平面 ABC 内过 E 作与 AB 垂直的线，只要 S 的射影在其上即可）。而且在这种思路下，我们还可以得到一个副产品：只要 E 在 CD 上，不论 E 在什么位置，在翻折过程中，总存在一个位置满足 SESB！（2）选项 B，显然错误；（3）选项 C，（4）选项 D,下面的解答由山东刘金老师提供：蜜蜂周报 第 9 期 7 / 46蜜蜂周报 第九期蜜蜂周报 第 9 期 8 / 46蜜蜂周报 第九期蜜蜂周报 第 9 期 9 / 46蜜蜂周报 第九期6.二次方程根的分布这里，很重要，充分考虑到正整数的性质，进一步缩小范围。蜜蜂周报 第 9 期 10 / 46蜜蜂周报 第九期7.换元，求导这样看此题不难8.一个看似很复杂的自变量个数最值问题下面的解法由黑龙江的卢军老师提供：我的解法和他一样。这个题的思路，让我联系到前一阵遇到的那个模考题：出现在第二期：蜜蜂周报 第 9 期 11 / 46蜜蜂周报 第九期19.下标你能否看懂？这是一个考理解的题这个题很重要的一个考查点是对数学符号的理解：当直线 y=t 与函数图像有两个交点时，这两个交点分别在直线 x=e 左右两侧，题干中说的那些x x x 是指的在左侧的那些点的横坐