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2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 (本大题共18小题,每小题3分,共54分。)1. 函数的定义域为( )A.(,0)B.0,+)C. 2,+)D. (,2)2. 下列数列中,构成等比数列的是( )A.2,3,4,5,B.1,2,4,8C.0,1,2,4D.16,8,4,23. 任给ABC,设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列等式成立的是( )A.c2=a2+b2+2abcosCB. c2=a2+b22abcosCC. c2=a2+b2+2absinCD. c2=a2+b22absinC4. 如图,某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成,则该组合体三视图的俯视图为( )5. 要得到余弦曲线y=cosx,只需将正弦曲线y=sinx向左平移( )A. 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位6. 在平面直角坐标系中,过点(0,1)且倾斜角为45的直线不经过( )A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a=(1,x),b=(y,1)。若ab,则实数x,y一定满足( )A.xy1=0B. xy+1=0C.xy=0 D.x+y=08. 已知an(nN*)是以1为首项,2为公差的等差数列。设Sn是an的前n项和,且Sn=25,则n=( )A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F。若F到直线y=x的距离为,则p=( )A.2B.4C.2D.410. 在空间直角坐标系Oxyz中,若y轴上点M到两点P(1,0,2),Q(1,3,1)的距离相等,则M的坐标为( )A.(0,1,0)B. (0,1,0)C. (0,0,3)D. (0,0,3)11. 若实数x,y满足 则y的最大值为( )A. B.1C. D. 12. 设a0,且a1,则“a1”是“loga 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为棱D1C1的中点。设AM与 平面BB1D1D的交点为O,则( )A. 三点D1,O,B共线,且OB=2OD1 B. 三点D1,O,B不共线,且OB=2OD1 C. 三点D1,O,B共线,且OB=OD1 D. 三点D1,O,B不共线,且OB=OD114. 设正实数a,b满足a+b=2(其中为正常数)。若ab的最大值为3,则=( )A.3B. C .D. 15. 在空间中,设l,m为两条不同直线,为两个不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若l,m不平行于l,则m不平行于B.若l,m,且,不平行,则l,m不平行C. 若l,m不垂直于l,则m不垂直于D. 若l,m, l不垂直于m,则,不垂直16. 设a,b,cR,下列命题正确的是( )A.若|a|b|,则|a+c|b+c|B. 若|a|b|,则|ac|bc|C. 若|a|bc|,则|a |b|c|D. 若|a|bc|,则|a|c|0。若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共3小题,共26分)23.(本题12分)已知函数f(x)=2sinxcosx,xR.()求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期;()求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值。24. (本题14分)设F1,F2分别是椭圆C:的左、右焦点, 过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A,B两点。()求AF1F2的周长;()若存在直线l,使得直线F2A,AB,F2B与直线x=分别交于P,Q,R三个不同的点,且满足P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列,求该直线l的方程。25. (本题11分)已知函数f(x)=ax,aR.()判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;()当a2时,证明:函数f(x)在(0,1)上单调递减;()若对任意的x(0,1)(1,+),不等式(x1)f(x)0恒成立,求a的取值范围。数学试题参考答案一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分)题号12345678910答案CDBDADACBB题号1112131415161718答案BAADCDBA二、填空题 (本大题共4小题,每空3分,共15分)19.1,320.421.12022.0a1三、解答题(本大题共3小题,共31分)23.解:()由题意得f()=2 sincos=1()f(x)= sin2x函数f(x)的最小正周期为T=()g(x)= sin2x+ sin(2x+)= sin2x+cos2x=当 kZ时,函数g(x)的最大值为 24.解:()因为椭圆的长轴长2a=2 ,焦距2c=2. 又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2()由题意得l不垂直两坐标轴,故设l的方程为y=k(x+1)(k0) 于是直线l与直线x=交点Q的纵坐标为 设 A(x1,y1),B(x2,y2),显然x1,x21,所以直线F2A的方程为 故直线F2A与直线x=交点P的纵坐标为 同理,点R的纵坐标为因为P,Q,R到x轴的距离依次成等比数列,所以|yP|yR|=|yQ|2即即整理得。(*)联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2= ,x1x2=代入(*)得化简得|8k21|=9解得k= 经检验,直线l的方程为y=(x+1)25. ()解:因为f(x)=ax=( ax)=f(x)又因为f(x)的定义域为xR|x1且x1所以函数f(x)为奇函数。()证明:任取x1,x2(0,1),设x1x2,则f(x1)f(x2)=a(x1x2)+ =因为0x1x22,0(x121)(x221)1所以所以又因为x1x2f(x2)所以函数f(x)在(0,1)上单调递减()解:因为(x1)f(x)=(x1) ax=所以不等式ax2(x21)+20对任意的x(0,1)(1,+)恒成立。令函数g(t)=at2at+2,其中t=x2,t0且t1.当a0恒成立,所以a=0符合题意;当a0时,因为g(t)=a(t)2+2所以只需+20即0a8综上,a的取值范围是0a87
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