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2011届高三数学综合检测卷一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)1复数在复平面上对应的点位于第 象限2设全集,集合,则实数a的值为 3过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 4若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标,求点落在圆内的概率为 5若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为 Read If 0 ThenElseEnd IfPrint (第7题)6如图所示,设P、Q为ABC内的两点,且, =+,则ABP的面积与ABQ的面积之比为 (第6题)7下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序,若依次取数 中的前200项,则所得值中的最小值为 8在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,则四面体的外接球半径 9若是与的等比中项,则的最大值为 10空间直角坐标系中,点,则A、B两点间距离的最大值为 11下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:358915 请将错误的一个改正为 = 12如图,l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的 距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则ABC的边长是 13已知数列、都是等差数列,分别是它们的前n项和,并且,则= 14已知函数的值域为,函数,总,使得成立,则实数a的取值范围是 二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分14分)在中,、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知。 ()求角A的大小:()若,判断的形状。16(本小题满分15分)如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点()求证:/平面;()求证:;()求三棱锥的体积17(本小题满分14分)某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元()求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);()问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备? 18(本小题满分15分)如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。()若PAB=30,求以MN为直径的圆方程;()当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。 19(本小题满分15分)设常数,函数.()令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;()求证:在上是增函数;()求证:当时,恒有20(本小题满分16分)定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中,点在函数的图像上,其中为正整数。()证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。()设()中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。()记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。试卷使用说明1、此试卷完全按照2011年江苏高考数学考试说明命题,无超纲内容。2、此试卷成绩基本可以反映高考时的数学成绩,上下浮动15分左右。3、若此试卷达120分以上,高考基本可以保底120分;若达85分,只要在下一个阶段继续努力高考可以达96分。4、此试卷不含理科加试内容。5、希望各位老师、同学在使用后多提宝贵意见,共同切磋提高。2011届高三数学综合检测卷参考答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1三234567891011121314二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15(本小题满分14分)解:()在中,又 6分(),8分, , , 为等边三角形。14分16(本小题满分15分)证明:()连结,在中,、分别为,的中点,则()() 且 ,即=17(本小题满分14分)解:()即();-7分(不注明定义域不扣分,或将定义域写成也行)由均值不等式得:()(万元)-11分 当且仅当,即时取到等号-13分答:该企业10年后需要重新更换新设备-14分18(本小题满分15分)解:建立如图所示的直角坐标系,O的方程为,直线L的方程为。()PAB=30,点P的坐标为,。将x=4代入,得。MN的中点坐标为(4,0),MN=。以MN为直径的圆的方程为。同理,当点P在x轴下方时,所求圆的方程仍是。()设点P的坐标为,(),。,将x=4代入,得,。,MN=。MN的中点坐标为。以MN为直径的圆截x轴的线段长度为为定值。必过O 内定点。19(本小题满分15分)解(), , 2分,令,得, 4分列表如下:20极小值在处取得极小值,即的最小值为 6分,又, 8分证明()由()知,的最小值是正数,对一切,恒有, 10分从而当时,恒有, 11分故在上是增函数 12分证明()由()知:在上是增函数, 当时, 13分 又, 14分,即, 故当时,恒有 15分20(本小题满分16分)()由条件an12an22an, 得2an114an24an1(2an1)2bn是“平方递推数列”lgbn12lgbnlg(2a11)lg50,2lg(2an1)为等比数列()lg(2a11)lg5,lg(2an1)2n1lg5,2an15,an(51)lgTnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(2n1)lg5Tn5(3)cn2,Sn2n12n2n212n22由Sn2008得2n222008,n1005,当n1004时,n1005,当n1005时,n1005,n的最小值为1005
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