参考答案一、选择题题号123456789101112答案CCDADCDBBDAB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：() .2分 4分又因为 所以.6分() .8分SADCBExyz又因为.10分所以.12分18()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 连结,底面是直角梯形，垂直于和,设，则，三棱锥,.7分如图建系，则,由题意平面的一个法向量为，不妨设平面的一个法向量为，,则,得，不妨令，则.10分,.11分设面与面所成二面角为，则.12分19解：（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A1分由，得，频数为39，3分.4分（）根据以上数据得到如以下联表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100.8分K2的观测值.10分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖相关. .12分20解：（）依题意有，又因为，所以得故椭圆的方程为. 3分（）依题意，点满足所以是方程的两个根.得所以线段的中点为. 同理，所以线段的中点为.5分因为四边形是平行四边形，所以解得，或(舍).即平行四边形的对角线和相交于原点. 7分（）点满足所以是方程的两个根，即故.同理，. .9分又因为，所以，其中.从而菱形的面积为， 整理得，其中.10分故，当或时，菱形的面积最小，该最小值为. 12分 21 解：（）函数的定义域为R，.2分当时，当时，。在上单调递增，在上单调递减。.4分 （）假设存有，使得成立，则。 6分 当时，在上单调递减，即。.8分当时，在上单调递增，即。.10分当时，在，在上单调递减在，在上单调递增所以，即 由（）知，在上单调递减故，而，所以不等式无解综上所述，存有,使得命题成立. 12分22证明：（）连结.因为，所以.同理.又因为，所以，即. 5分（）因为，所以，即.故.又因为，所以. 10分23解：（）圆C：，直线l：.5分（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，.8分设是方程的两个根，则，所以.10分24解：（）， 所以原不等式转化为 3分所以原不等式的解集为.6分（）只要，.8分由（）知解得或.10分