第一讲 分数应用题基础一、分数应用题是由求一个数的几倍是多少演变而来的一种具有固定条件结构，解题规律的应用题。通常有三种基本类型： （1）求一个数是另一个数的几分之几（2）求一个数的几分之几是多少（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数。二、把全体数用单位“1”表示，即标准量，部分数占全体数的几分之几叫“对应分率”，部分数也叫“比较量”三个量基本关系为：标准量对应分率=比较量。分数应用题有个特点，一个数对应着一个分率，这种关系叫对应关系。根据对应关系找解题线索是解答分数应用题常用的方法，寻找对应关系的方法有很多种，常用的有画线段图找对应，抓不变量找对应，运用假设法找对应等等。一、 求一个数是另一个数的几分之几例1 某小学五年级学生去栽树，共栽树100棵，其中5棵没有存活，求这次栽树的存活率和死亡率。例2 一部新款手机，刚上市时售价为3800元，半年后售价降为3200元，每部价格降低了几分之几？例3 一本书共240元，小明每天看15页，看了6天，共看了这本书的几分之几？二、 求一个数的几分之几是多少例4 大小汽车共有84辆，其中是小汽车，两种汽车各多少辆？例5 一根铁丝长20米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩多少米？例6 车风水泥厂三月份生产水泥250吨，四月份生产的水泥比三月份增加了，四月份生产了水泥多少吨？三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数例7 五年级三班有女生24人，占全班人数的，全班共多少人？ 例8 小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书有多少页？例9 养鸡场今年养鸡3200只，比去年增加了，去年养鸡多少只？四、综合应用例10 一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的，水中部分比泥中部分多一米，这根竹竿全场多少米？例11 一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用了20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例12 一根绳子剪去后又接上5米，比原来短，现在绳长多少米？练习：1.某班有男生25人，女生比男生多10人，男生人数是女生人数的几分之几？2.一盒糖，连盒共重500克。如果吃了这盒糖的25 ，剩下的糖连盒重340克，那么原来糖重多少克？3.小红家八月份用电120吨，比九月份多用，九月份用电多少度？4.小华看一本书，每天看16页，5天后还剩下全书的没看，这本书有多少页？5.工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天是第一天修的，这时还剩下600米没修，这条公路全长多少米？第二讲 单位“1”的转化在解题过程中，除了要利用上一讲中所说的一些技巧和方法（如画线段示意图等）之外，还要注意在解题过程中量的转化。例如，在解题过程中的不同阶段，有时需要把不同的量看成单位“1”，即要把单位“1”进行转化；有时，在解题过程中需要把相等的量看成完全一样，即其中之一可“转化”为另一。通过这样的转化，往往能使解题思路清晰，计算简便。一、单位“1”的转化之一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几例1 有堆香瓜，第一天卖出的是总数的，第二天卖了余下的，第二天卖了总数的几分之几？两天后还剩下几分之几没有卖完？二、单位“1”的转化之二：将甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。例2 甲数是乙数的，求乙数是甲数的几分之几？例3 女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的几分之几？三、单位“1”的转化之三：甲数比乙数少（多）几分之几，转化为乙数比甲数多（少）几分之几例4 服装厂甲车间人数比乙车间少，乙车间人数比甲车间多几分之几？例5 某种商品4月份比3月份售价增加了，3月份比4月份售价便宜几分之几？四、单位“1”的转化之四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几，转化为甲数是乙数的几分之几或乙数是甲数的几分之几例6 有甲、乙两桶油，甲桶油的等于乙桶油重的，甲桶油重是乙桶的几分之几？乙桶油重是甲桶的几分之几？五、单位“1”的转化之五:甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几？例7 某小学低年级学生人数相当于高年级学生人数的，低年级学生人数相当于全校学生人数的几分之几？例8 四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种的树总数的，第三位同学种的树是其他同学种的树总数的，第四位同学刚好种了13棵，问四位同学共种树多少棵？练习：1、把一堆皮球分装在若干个盒子里，其中放入甲盒，放入乙盒的是放入甲盒的，乙盒放入了几分之几？2、甲是乙的，乙是甲的几分之几？3、甲比乙少，乙比甲多几分之几？4、某班女生人数的等于男生人数的，女生人数是男生的几分之几，男生人数是女生人数的几分之几？5、图书室购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的，文艺书的本数是其他两种书本数的，购进的3种书一共有多少本？第三讲 还原法和假设法一逆推例1 一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的 ，第2天吃了余下的， 第3天吃了余下的 ，第4天吃了余下的，第5天吃了余下的 ，第6天吃了余下的，这时还剩下12只桃子 ，那么这堆桃子有多少个？例2 一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总是的还多2个，第二天吃余下的还少2个，第三天吃了这时余下的还多一个，这样还剩下20个没有吃完，求筐里桃的总数。例3 一根绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下部分的一半，第三次又剪掉1米，第四次剪掉剩下部分的，第五次还是剪掉1米，第六次剪掉此时剩余的，这根绳子只剩下1米，求这根绳子原来长多少米？例4 A,B,C三个桶内都有油，如果把A桶内的油倒入B桶，再把B桶内的油倒入C桶，最后再把C桶内的油倒入A桶，这时各桶内的油都是12升，求每个桶内原有油多少升？例5 今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆，使这两堆棋子数各增加一倍，再把乙棋子找这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配一次，结果甲棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的,三堆中原来最多的一堆棋子是多少枚？二、假设例6 甲、乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各多少人？例7 有两块地共72亩，第一块地的和第二块地的种西红柿；两块地余下的共39亩种茄子，问第一块地是多少亩？例8 光明小学上学期有学生共750人，本学期男同学增加了，女同学减少了，一共还有学生710人，求本学期男同学和女同学各多少人？练习：1、某建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多2吨，第三次运走余下的少6吨，还剩9吨，这批水泥共有多少吨？2、A有若干本书，B借走一半加1本，剩下的书C借走一半加2本，在剩下的书D借走一半加3本，最后A还剩2本书，问A原有多少书？3、甲、乙两班共105人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，问两班各有多少人？4、桂林小学六年级有两个班共有学生90人，期末两个班共选出三好学生14人，其中从甲班选出，从乙班选出，两班各有学生多少人？第四讲 分数应用题综合分数应用题典型解法的整理和复习一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？【例2】 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）【例3】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？三、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例4】 男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？ 【例5】 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例6】 甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？ 【例7】 某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例8】 甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？ 【例9】 五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？ 四、变中求定的解题思想 分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变 【例10】有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？2、和不变 【例11】 小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？ 【例12】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？五、假设思想 假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法 推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 【例13】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？2、冲突式假设法 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从