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2022年高三4月模拟考试(二模)数学(理)试卷 含答案考生注意:1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;2答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚;3本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分1函数的定义域是 2函数的单调递减区间是 3已知集合,若,则正实数的取值范围是 4若二次函数是定义域为的偶函数,则函数的反函数= 5已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在轴的正半轴上,终边经过点,则的值是 .6在中,内角所对的边分别为,且,则 = 7在等差数列中,若,则正整数 8已知点,则直线的点法向式方程是 9已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方程是 10已知是球的一条直径,点是上一点,若,平面过点且垂直,截得圆,当圆的面积为时,则球的表面积是 11若二次函数对一切恒有成立,且,则 12(理科)在平面直角坐标系中,直线:,圆 ,则圆心到直线的距离是 13(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球,3个红球,2个黄球,将它们充分混合后,摸得一个白球计2分,摸得一个红球记3分,摸得一个黄球计4分,若用随机变量表示随机摸一个球的得分,则随机变量的数学期望的值是 分14(理科)已知点,平面直角坐标系上的动点满足(其中是坐标原点,且),若动点组成的区域的面积为8,则的最小值是 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15在空间中,下列命题正确的是 ( ) A若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么ab B空间不同的三点确定一个平面C如果直线l/平面且/平面,那么D若直线与平面没有公共点,则直线/平面 16设实数均不为0,则“成立”是“关于的不等式与的解集相同”的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件17若复数同时满足,则 (是虚数单位,是的共轭复数) ( )A B C D 18已知数列共有5项,满足,且对任意,有仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题:(1);(2);(3)数列是等差数列;(4)集合中共有9个元素则其中真命题的序号是 ( )(1)、(2)、(3)、(4)(1)、(4)(2)、(3)(1)、(3)、(4)三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分在长方体中,过、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如下所示的几何体(理科)(1) 若的中点为,求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(2)求点D到平面的距离 第19题图 20(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分已知函数,函数与函数的图像关于原点对称(1)求的解析式;(2)(理科)求函数在上的单调递增区间21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 有一块铁皮零件,其形状是由边长为的正方形截去一个三角形所得的五边形,其中,如图所示现在需要用这块材料截取矩形铁皮,使得矩形相邻两边分别落在上,另一顶点落在边或边上设cm,矩形的面积为 (1)试求出矩形铁皮的面积关于的函数解析式, 并写出定义域;(2)试问如何截取(即取何值时),可使得到的矩形的面积最大? 第21题图22(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分(理科)已知数列满足,对任意都有(1)求数列()的递推公式;(2)数列满足(),求通项公式;(3)设,问是否存在实数使得数列()是单调递增数列?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明你的理由23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的轨迹方程;(2)点是曲线上的任意一点,为圆的任意一条直径,求的取值范围; (3)(理科)已知点是曲线上的两个动点,若(是坐标原点),试证明:直线与某个定圆恒相切,并写出定圆的方程黄浦区xx高考模拟考数学试卷(文理合卷)参考答案 (2015年4月21日)一、填空题1; 8;2; 9;3 ; 10;4; 11;5; 12(理科);(文科);6; 13(理科);(文科);7; 14(理科)(文科)或二、选择题 15D16B17D18A三、解答题19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分分,第2小题满分分(理科)解 (1)按如图所示建立空间直角坐标系由题知,可得点、 由是中点,可得. 于是, 设异面直线与所成的角为,则 因此,异面直线与所成的角为 (2)设是平面的法向量 又, 取,可得即平面的一个法向量是 (文科)解(1) , 左视图如右图所示 (2)依据题意,有,即 就是异面直线与所成的角 又, 异面直线与所成的角是 20(本题满分12分) 本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分解(1)设点是函数的图像上任意一点,由题意可知,点在的 图像上, 于是有 所以, (理科)(2)由(1)可知,记 由,解得, 则函数在形如的区间上单调递增. 结合定义域,可知上述区间中符合题意的整数只能是0和1 令得;时,得. 所以, 于是,函数在上的单调递增区间是和 (文科)(2)由(1)可知, 又,所以, 考察正弦函数的图像,可知, 于是, 所以,当时,函数的取值范围是 21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分解(1)依据题意并结合图形,可知: 当点在线段上,即时,; 当点在线段上,即时,由,得 于是, 所以, 定义域 (2)由(1)知,当时,; 当时, ,当且仅当时,等号成立 因此,的最大值为
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