北师大版数学精品教学资料活页作业(十七)定积分的简单应用一、选择题1如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()ABCD解析：阴影部分的面积为(x)dx，故所求的概率P.答案：C2设f(x)在a，b上连续，则曲线f(x)与直线xa，xb，y0围成的图形的面积为()Af(x)dxBf(x)dxC|f(x)|dxD以上都不对解析：当f(x)在a，b上满足f(x)0时，f(x)dx0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为()AyaxByaxCyaxDy5ax解析：设直线l的方程为ykx.由得交点坐标为(0,0)，(2ak,2akk2)故抛物线与x轴围成的图形的面积为S(2axx2)dx4a3a3a31)，则a的值是_解析：由题意可知dx(x2ln x)a2ln a13ln a解得a2.答案：213由曲线y，直线y2x，yx所围成的图形的面积是_解析：由得A(1,1)由得B(3，1)所求面积Sdxdx dxdx .答案：14已知抛物线yx22x与直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，则a的值为_解析：作出yx22x的图像，如下图所示当a0时，S(x22x)dxa2.(a1)(a2)20.a0时，若00，a2.a2不合题意综上a1或2.答案：1或215已知函数f(x)x3x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图形的面积解：由(1,2)为曲线f(x)x3x2x1上的点，设在点(1,2)处的切线的斜率为k，则kf(1)3122112.在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)，即y2x.直线y2x与函数g(x)x2围成的图形如下图由得或A(2,4)SAOB244，g(x)x2与直线x2，x轴围成的区域的面积Sx2dxx3.y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积为SSAOBS4.16在曲线yx2(x0)上某一点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为，试求切点A的坐标及过切点A的切线方程解：如下图，设切点A(x0，y0)由y2x，得在点A的切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x.C.设由曲线和在点A的切线及x轴所围成图形的面积为S，则SS曲边AOBSABCS曲边AOBx2dxx3 x，SABC|BC|AB|xx，Sxxx.x01.故切点A的坐标为(1,1)，切线方程为y2x1.