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数列的通项公式与求和问题等综合问题(一)选择题(12*5=60分)1.设数列满足,(),若数列是常数列,则( )ABCD【答案】A 2.已知等差数列的公差,是其前项和,若成等比数列,且,则的最小值是( )A B C. D【答案】A【解析】,时,最小.选A.3. 【2018陕西西安五中联考】已知等差数列的公差,且成等比数列,若, 为数列的前项和,则 的最小值为( )A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】 成等比数列, 解得d=2 当且仅当 时即时取等号,且取到最小值4,故选:A4. 【2018云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为,且, ,则数列中的为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由有,解得,故,又,于是,因此数列是以为首项,公比为的等比数列,得,于是,因此数列是以为首项, 为公差的等差数列,解得, ,故选B. 5.【2017届广东汕头市高三上学期期末】设是数列的前项和,且,则( )A B C D【答案】D 6.已知数列满足:,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( ) A B C D【答案】D【解析】因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时;当时,因此,选D. 7.设等差数列的前项和为,且满足,则,中最大的项为( )A B C D【答案】C 8. 【2018河南林州一中调研】数列中,已知对任意正整数,有,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时, ,当时, ,所以,则 , ,选B.9.【江西省K12联盟2018届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足, ,数列满足(其中为的前项和),则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函数是奇函数且满足,可知T=3,由,可得: ,两式相减得: ,即, ,是公比为2的等比数列,故选:C10. 【2018河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为,且,若恒成立,则的最小值是( )A. B. C. 49 D. 【答案】B 11.若数列满足,且,则数列的第100项为( )A2 B3 C D【答案】B【解析】由可得:,记,有,由累加法得:,数列的第项为,故选B.12.已知正项数列中,(),记数列的前项和为,则的值是( )A. B. C. D.3【答案】D(二)填空题(4*5=20分)13. 【2018东北名校联考】已知数列满足,则数列满足对任意的,都有,则数列的前项和_【答案】【解析】由题知,令,则,又,则又,所以,两边同乘以得与式相减可得,则对于数列即,利用错位相减法可得故本题应填14. 【辽宁省凌源市2018届期末】已知数列满足,若,则数列的首项的取值范围为_【答案】【解析】依题意,设, ,故,故是以为首项,公比为3的等比数列,故,由,整理得,,故,故.故答案为: 15.已知数列的前项和之和满足,且,设数列的前项之和为,则的最大值与最小值之和为= 【答案】 16.对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的最大值为_【答案】【解析】由题可知,由-得:,则,所以,令,解得:,所以的取值范围是.(三)解答题(4*12=48分)17.已知数列的前项和为.()求的通项公式;()若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项,求数列的前项和. 18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.【解析】(1)设数列的公差为,则即又因为,所以所以. (2)因为,所以.因为存在,使得成立,所以存在,使得成立, 即存在,使成立.又,(当且仅当时取等号),所以.即实数的取值范围是. 19. 【2018河南林州一中调研】已知数列an是等比数列,首项a1=1,公比q0,其前n项和为Sn,且S1+a1,S3+a3,S2+a2成等差数列()求数列an的通项公式;()若数列bn满足,Tn为数列bn的前n项和,若Tnm恒成立,求m的最大值 所以,故,所以,所以,所以,所以是递增数列,所以,所以,所以的最大值为20.【安徽省淮南市2018届第四次联考】已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立记()求数列和的通项公式;()设,数列的前项和为,求证:
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