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.2017年上海市一模压轴题 解析一、(2017徐汇一模)24 解:(1)抛物线与轴交于点,;又抛物线与轴交于点和点(点在点的左侧),;,解得;(2),; ,;(3)由,可得在和中, ,; 又,; 当和相似时,已可知; 又点在线段延长线上,可得; ; 由题意,得直线的表达式为;设 ,解得,(舍去);点的坐标是25(本题满分14分)QPDBACEF解:(1)过点作交于点;又,;精品.,;即,;定义域为:(2),;当是等腰三角形时,也是等腰三角形;当时,;即,解得,解得;当时,;,;当时,点与点重合,不合题意(3),;又和互补,;,四边形是等腰梯形;又,;:即,;,;即; 解得 二、(2017黄埔一模)24(本题满分12分)精品.解:(1)令抛物线的表达式为,由题意得:,解得:,所以抛物线的表达式为. (2)由(1)得平移前抛物线的对称轴为直线x=2,顶点为.则平移后抛物线的对称轴为直线x=8,令,其中,则.由题意知:,即,则,解得:,其中负值舍去,当,不合题意舍去.所以,.令平移后抛物线为,则,解得:,即平移后抛物线为,平移后抛物线的顶点为,所以k=6,平移方向为向下. 25(本题满分14分)解:(1)在ABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,AB=5,sinA=,tanB=.当CDAB时,ACD为直角三角形,CD=,.又在RtCDE中,.精品.(2)当CDE是等腰三角形时,可知,所以唯有. 又, ,BD=BC=4,AD=1. (3)作CHAB,垂足为H,则,. 则在RtCDH中,. 又BDCCDE,得,即,解得:.三、 (2017静安一模)24如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C在线段OA上,点D在此抛物线上,CDx轴,且DCB=DAB,AB与CD相交于点E(1)求证:BDECAE;(2)已知OC=2,tanDAC=3,求此抛物线的表达式(1)证明:DCB=DAB,BEC=DEA,BECDEA,=,又BED=CEA,BDECAE;(2)解:抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B,点B的坐标为(0,4),即OB=4,tanDAC=3,=3,精品.设AC=m,则DC=3m,OA=m+2,则点A的坐标为(m+2,0),点D的坐标为(2,3m),BDECAE,DBA=DCA=90,BD2+BC2=AD2,即22+(3m4)2+(m+2)2+42=m2+(3m)2,解得,m=2,则点A的坐标为(4,0),点D的坐标为(2,6),解得,抛物线的表达式为y=x2+3x+425如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC与BD相交于点O,AC=BC,点E在DC的延长线上,BEC=ACB,已知BC=9,cosABC=(1)求证:BC2=CDBE;(2)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;(3)如果DBCDEB,求CE的长解:(1)DCB=ACD+ACB,DCB=EBC+BEC,ACB=BEC,ACD=EBC,ADBC,DAC=ACB=CEB,DACCEB,=,BCAC=CDBE,AC=BC,BC2=CDBF(2)过点C作CFAB于F,AGBC于G,DHBC于H在RtCBF中,BF=BCcosABC=9=3,AB=6,在RtABG中,BG=ABcosABC=6=2,ADBC,DH=AG,DH2=AG2=AB2BG2=6222=32,AGDH,GH=AD=x,CH=BCBGGH=7x,CD=,CEBDAC,=,=,y=,精品.y=(x0且x9)(3)DBCDEB,CDB=BDE,CBDDBC,DBC=DEB=ACB,OB=OC,ADBC,=,AC=BD,四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD,ABC=DCB,AGB=DHC=90,ABGDCH,CH=BG=2,x=GH=BCBGCH=922=5CE=y=四、(2017闵行一模)24如图,已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),且与y轴相交于点C(1)求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标;(2)求CAD的正弦值;(3)设点P在线段DC的延长线上,且PAO=CAD,求点P的坐标解:(1)二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A(3,0),B(m,m+1),解得,精品.二次函数的解析式为:y=x2+2x+3,顶点D的坐标为(1,4);(2)如图所示,在y=x2+2x+3中,当x=0时,y=3,C(0,3)A(3,0),D(1,4),CD=,AC=3,AD=2,CD2+AC2=AD2,ACD是直角三角形,且ACD=90,sinACD=;(3)直线CD经过C(0,3),D(1,4),设可设直线CD为y=kx+b,则,解得,直线CD为y=x+3,设点P的坐标为(a,a+3),如图所示,当点P在x轴上方时,过点P作PEx轴于E,则PE=a+3,AE=3a,AEP=ACD=90,PAO=CAD,ACDAEP,=,即=,解得a=,a+3=,此时P的坐标为(,);如图所示,当点P在x轴下方时,过点P作PFx轴于F,则PF=(a+3),AF=3a,AFP=ACD=90,PAO=CAD,ACDAFP,=,即=,解得a=6,a+3=3,此时P的坐标为(6,3);综上所述,点P的坐标为25如图,已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=5,tanDBC=点E为线段BD上任意一点(点E与点B,D不重合),过点E作EFCD,与BC相交于点F,连接CE设BE=x,y=(1)求BD的长;精品.(2)如果BC=BD,当DCE是等腰三角形时,求x的值;(3)如果BC=10,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围解:(1)如图1,过A作AHBD于H,ADBC,AB=AD=5,ABD=ADB=DBC,BH=HD,在RtABH中,tanABD=tanDBC=,cosABD=,BH=DH=4,BD=8;(2)DCE是等腰三角形,且BC=BD=8,如图2,当CD=DE时,即:CD=DE=BDBE=8x,过点D作DGBC于G,在RtBDG中,tanDBC=,BD=8,DG=BD=,BG=BD=,CG=8BG=,在RtCDG中,根据勾股定理得,DG2+CG2=CD2,()2+()2=(8x)2,x=8+(舍)或x=8,如图3,当CE=CD时,过点C作CGBD,DG=EG=DE,在RtBCG中,BC=8,tanDBC=,BG=,DG=BDBG=,x=BE=BDDE=BD2DG=(3)BF=x,BC=10,FC=10x,EFDC,FEBCDB,=x2+x(0x8)五、(2017普陀一模)24如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A(4,0)是抛物线y=ax2+2xc上的一点,将此抛物线向下平移6个单位后经过点B(0,2),平移后所得的新抛物线的顶点记为C,新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P(1)求平移后所得到的新抛物线的表达式,并写出点C的坐标;(2)求CAB的正切值;(3)如果点Q是新抛物线对称轴上的一点,且BCQ与ACP相似,求点Q的坐标精品.解:(1)点B(0,2)向上平移6个单位得到点B(0,8),将A(4,0),B(0,8)分别代入y=ax2+2xc,得,解得,原抛物线为y=x2+2x+8,向下平移6个单位后所得的新抛物线为y=x2+2x+2,顶点C的坐标为(1,3);(2)如图2,由A(4,0),B(0,2),C(1,3),得AB2=20,AC2=18,BC2=2,AB2=AC2+BC2,ACB=90,tanCAB=;(3)如图3,设抛物线的对称轴x=1与x轴交于点H,由=,得PH=AH=,P(1,),由HA=HC=3,得HCA=45,当点Q在点C下方时,BCQ=ACP,因此BCQ与ACP相似分两种情况:如图3,当=时, =,解得CQ=4,此时Q(1,1);精品.如图4,当=时, =,解得CQ=,此时Q(1,)25如图,在直角三角形ABC中,ACB=90,AB=10,sinB=,点O是AB的中点,DOE=A,当DOE以点O为旋转中心旋转时,OD交AC的延长线于点D,交边CB于点M,OE交线段BM于点N(1)当CM=2时,求线段CD的长;(2)设CM=x,BN=y,试求y与x之间的函数解析式,并写出定义域;(3)如果OMN是以OM为腰的等腰三角形,请直接写出线段CM的长解:(1)如图1中,作OHBC于H在RtABC中,AB=10,sinB=,AC=6,BC=8,AO=OB,OHAC,CH=HB=4,OH=3,CM=2,CM=HM=2,在DCM和OHM中,DCMOHM,CD=OH=3(2)如图2中,作NGOB于G精品.HOB=A=MON,1=2,在RtBNG中,BN=y,sibB=,GN=y,BG=y,tan1=tan2,=,=,y=,(0x4)(3)如图3中,当OM=ON时,OH垂直平分MN,BN=CM=x,OMHONG,NG=HM=4x,sinB=,=,CM=x=如图4中,当OM=MN时连接CO,OA=OB,OM=MN,CO=OA=OB,MON=MNO=A=OCA,MONOAC,AOC=OMN,BOC=CMO,B=B,CMOCOB,=,8x=52,x=综上所述,OMN是以OM为腰的等腰三角形时,线段CM的长为或精品.六、(2017杨浦一模)24.(1)、;(2)或;25.(1);(2);(3)相似;七、(2017嘉定一模)24 解析解:(1)将A代入,解得 . 所
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