归纳猜想型问题考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。1.（巴中）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第8个式子是 -128a8; ;；第n个数据应为 。（-2）n-1xn2.（南平）给定一列按规律排列的数： ，则这列数的第6个数是( )A B C D 3（黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+2015的值 是 10140494（沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 82+92+722=7325.（衡阳）观察下列按顺序排列的等式：a11，a2，a3，a4，试猜想第n个等式（n为正整数）：an= 6.（南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律：a1，a2，a3，an（n2且n为正整数），则a2016的值为 -1（结果用数字表示）7. （广安）已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则 S1+S2+S3+S2016= 8.（大庆）已知 ，依据上述规律，计算 +的结果为 。9将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 23 456 78910 按照以上排列的规律，第5行从左到右的第3个数为 13；第n行（n3）从左到右的第3个数为 （用含n的代数式表示）10请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。1（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有 小三角形的个数是 3n+42（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 2n+1根火柴棒3（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_（用含n的代数式表示）4（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需_根火柴5（遂宁）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+26（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 91个正方形7. 如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_8. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的9(2015重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，依此规律，图11中黑色正方形的个数是( )A32 B29 C28 D2610(2015重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为( )A21 B24 C27 D3011. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）13平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是_个 14. 将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为_，那么第n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为_(用含n的代数式表示)考点三:几何图形计算变化规律 随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。1. （张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OP2016= 2（黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 ）n3（牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是 ）n-14（六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为 ，经过61次旋转后，顶点O经过的总 路程为 5. 如图，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)均在反比例函数（x0）的图象上，若P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是_，点Pn的坐标是_（用含n的代数式表示）6. 二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An-1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A2=A2B3A3=An-1BnAn=60，菱形An-1BnAnCn的周长为 7(2015浙江湖州，16，4分)已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3，(如图所示)，以此类推，若A1C12，过点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是_8. 如图，将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小正三角形，若，则正ABC的边长是_9. 设ABC的面积为1，如图1将边BC，AC分别2等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S1；如图2将边BC，AC分别3等分，BE1，AD1相交于点O，AOB的面积记为S2；，依 此类推，则Sn可表示为_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）考点四：坐标系和表格中的规律1（聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不 断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_（用n表示）。 2（抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，-2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点P2016的坐标是 _。3. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，根据这个规律，第2 016个点的坐标为_4（湖州）将连续正整数按