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word一元二次方程22.1一元二次方程【知识与技能】1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a0).2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识.【过程与方法】通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.【情感态度】通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.【教学重点】判定一个数是否是方程的根.【教学难点】由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.一、情境导入,初步认识问题1绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整理可得x2+10x-900=0.(1)问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年1/4底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2)【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题.二、思考探究,获取新知思考、讨论问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?共同特点:(1)都是整式方程(2)只含有一个未知数(3)未知数的最高次数是2【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数,a0).其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项系数,c叫做常数项.例1判断下列方程是否为一元二次方程:解:是;不是;是;不是;不是;是.(1(2【教学说明】)一元二次方程为整式方程;)类似这样的方程要化简后才能判断.例2将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.解:2x2-13x+11=0;2,-13,11.【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时,通常要将首项化负为正,化分为整.三、运用新知,深化理解1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.2/4word(1)5x2-1=4x(2)4x2=81(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3解:(1)5x2-4x-1=0;5,-4,-1;(2)4x2-81=0;4,0,-81(3)4x2+8x-25=0;4,8,-25(4)3x2-7x+1=0;3,-7,1.2.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x;(2)一个长方形的长比宽多2,面积是100,求长方形的长x;(3)把长为1的木条分成两段,使较短一段的长与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的长x.解:(1)4x2=25;4x2-25=0;(2)x(x-2)=100;x2-2x-100=0;(3)x=(1-x)2;x2-3x+1=0.3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根,求a的值.解:x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.4a+8-5=0解得:a=-34.四、师生互动,课堂小结1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2+bx+c=0(a0),一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的,这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.3.在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,体会学习一元二次方程的必要性和重要性.3/4word1.布置作业:从教材相应练习和“习题”中选取.“课时作业”部分.学习本课时,可让学生先自主探索再合作交流,小组内,小组之间充分交流后概括所得结论,从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识,掌握建模思想,利用一元二次方程解决实际问题.4/4
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