教师訚威学生严斯文上课时间学科数学年级高三教材版本课题压轴题专题练习放缩法重难点数列与函数的放缩法的训练教学过程 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求的值; (2)求证:.奇巧积累:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (11) (12) (13) (14) (15) (15) 例2.(1)求证:(2)求证: (3)求证:(4) 求证：例3.求证:例4.(2008年全国一卷)设函数.数列满足.设，整数.证明:.例5.已知,求证: . 例6.已知,求证:.例7.已知,求证:二、函数放缩 例8.求证：. 例9.求证:(1) 例10.求证:例11.求证:和.例12.求证: 例13.证明: 例14. 已知证明. 例15.(2008年福州市质检)已知函数若 例16.(2008年厦门市质检) 已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立. (I)求证：函数上是增函数； (II)当； (III)已知不等式时恒成立，求证：三、分式放缩 姐妹不等式:和 记忆口诀”小者小,大者大” 解释:看b,若b小,则不等号是小于号,反之.例19. 姐妹不等式:和也可以表示成为和例20.证明:四、分类放缩 例21.求证: 例22.(2004年全国高中数学联赛加试改编) 在平面直角坐标系中, 轴正半轴上的点列与曲线（0）上的点列满足，直线在x轴上的截距为.点的横坐标为,.例23.(2007年泉州市高三质检) 已知函数，若的定义域为1，0，值域也为1，0.若数列满足，记数列的前项和为，问是否存在正常数A，使得对于任意正整数都有？并证明你的结论。 例24.(2008年中学教学参考)设不等式组表示的平面区域为,设内整数坐标点的个数为.设, 当时,求证:. 五、迭代放缩例25. 已知,求证:当时, 例26. 设,求证:对任意的正整数k,若kn恒有:|Sn+kSn| 六、借助数列递推关系例27.求证: 例28. 求证: 例29. 若,求证: 解析: 所以就有七、分类讨论例30.已知数列的前项和满足证明：对任意的整数，有 八、线性规划型放缩 例31. 设函数.若对一切，求的最大值。 九、均值不等式放缩 例32.设求证 例33.已知函数，若，且在0，1上的最小值为，求证：签字