统计学习题集第三章 数据分布特征的描述五、计算题1.某企业两个车间的工人生产定额完成情况如下表：技术水平A车间B车间工人数完成定额工时人均完成工时工人数完成工时定额人均完成工时高 50 14000 280 20 6000 300中 30 7500 250 40 10400 260低 20 4000 200 40 8200 205合计 100 25500 255 100 24600 246从表中看，各个技术级别的工人劳动生产率（人均完成工时定额）都是A车间低于B车间，试 问：为什么A车间的平均劳动生产率又会高于B车间呢乡3. 根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即 恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料：恩格尔系数（）居民户数20 以下 620 30 3830 40 1074050 1375060 1146070 7470 以上 24合计 500要求： （1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均数的具体分析 意义。（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。（3）试考虑 上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?恩格尔系数（） 居民户数（户）f组中值x20以下20 3030 4040 5050 6060 7070以上638107137114742415253545556575向上累积频数644151288 一402476500答：(1) Me=47.226%，指处于中间位置的居民家庭恩格尔系数水平；Mo =45.661%，指居民家庭中出现最多的恩格尔系数水平；(2)均值=47.660%；4. 某学院二年级两个班的学生英语统考成绩如下表。要求：(1)分别计算两个班的平均成 绩；(2)试比较说明，哪个班的平均成绩更有代表性?哪个班的学生英语水平差距更大?你是 用什么指标来说明这些问题的；为什么？英语统考成绩学生人数A班B班60 以下 4 660 70 12 1370 80 24 288090 6 890 以上 4 5合计 50 605. 利用上题资料，试计算A班成绩分布的极差与平均差，并与标准差的计算结果进行比较, 看看三者之间是何种数量关系。7. 给出两个企业的员工工资资料如下表：A 企业 B 企业月工资(元) 员工数(人) 月工资(元) 员工数(人)500 以下 15 800 以下 16500700 30 8001000 33700900 65 10001200 649001100 96 12001400 9811001300 44 14001600 4313001500 33 16001800 341500 以上 17 1800 以上 18合计300合计306要求：(1) 分别计算两个企业的平均工资和工资标准差。(2) 试比较说明，哪个企业的员工工资水平差距更大?为什么乡10. 甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下产品名称 单位成本(元) 总成本(元)甲企业 乙企业A 15 2100 3255B 20 3000 1500C 30 1500 1500试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。11. 一项关于大学生体重状况的研究发现，男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生 的平均体重为50kg，标准差为5kg，请回答下面的问题：(1) 男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么？(2) 以磅为单位(1磅=2. 2kg)求体重的平均数和标准差。13. 2004年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下: 按工人劳动生产率分组（件/人） 生产班组 生产工人数50 60 10 15060 70 7 1007080 5 708090 2 3090 以上 1 16合计25 336试计算该企业工人平均劳动生产率。17. 某百货公司 6 月份各天的销售数据如下（单位：万元）：257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295（1 ） 计算该百货公司日销售额的均值和中位数；（2）计算日销售额的标准差。18. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如下：按人均收入分组（元）家庭户数占总户数比重（）1000 以下 2.310002000 13.720003000 19.730004000 15.240005000 15.150006000 20.06000以上 14.0合计 100.0 要求：计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。19. 对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组 166 169 172 177 180 170 172 174 168 173幼儿组 68 69 68 70 71 73 72 73 74 75要求：要比较成年组和幼儿组的身高差异应采用什么样的指标测度值?为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大。21. 某企业有两个生产车间，甲车间20名工人，人均日加工产品数为78件，标准差为8 件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。计算两个车间日加 工产品的平均值及标准差。22. 已知某地区农民家庭按年人均收入分组的资料如表所示。 按人均收入分组（元） 家庭户数占总户数比重（%）100 以下 2.3100200 13.7200300 19.7300 400 15.2400500 15.1500600 20.0600 以上 14.0合计 100计算该地区平均每户人均收入的中位数、均值及标准差。第八章 时间序列五、计算题1. 某国对外承包工程营业额历年资料：年份1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005营业额(百万美元)189 3164946638191114 1253要求：(1)列表计算各年的增减量、发展速度和增减速度。(2) 逐期增减量与累计增减量有何联系？(3) 定基发展速度与环比发展速度有何联系？(4) 定基增减速度与环比增减速度如何换算？(5) 发展速度与增减速度的关系如何？结合本例验证(2)(3 )(4)( 5)。(7)计算平均增减量、平均发展速度和平均增减速度。4. 某商场1995年销售额950万元，如果以后每年平均增长15%，试计算多少年后销售额 能达到 1500 万元?5. 某制糖厂1995年生产糖5万吨，如果平均每年增长16%，问多少年后糖的总产量可以 达到 40 万吨?6. 某地外贸总额1991 年至1994年年均增长2.9%，1995年较1994年增长4.5%，1998年较1995年 增长20%，试计算该地对外贸易额1991-1998年的平均增长速度。7.2000年甲地区工业总产值为4.65亿元，乙地区工业总产值为7.52亿元，第十个五年计划期间，乙地区五年的总发展速度为213.68%，试问甲地区要在2005年赶上乙地区，其平 均每年增长速度应该是多少?8. 某商店上半年每月末的商品储存额资料如下月份1 2 3 4 5 6月末储存额(万元) 26 30 28 32 31 34 已知去年末的储存额为24万元。试计算上半年平均商品储存额。9. 某企业2004年职工人数资料如下：日期1月1日3月31日5月1日11月1日12月31日人数(人) 3020 3160 2950 3200 3270试计算全年职工平均人数。10. 某地区 2003年的工业总产值为1500万元，2004年的工业总产值比2003年增长10%，2003年 又比2002年增长10%，如果该地区从20032010年工业的发展速度每递增7.2% ，那么到20 1 0年该地区工业总产值可能达到多少万元?12. 某地区GDP1989-1992年4年间平均每年递增15%, 1993年-1995年三年间平均每年 递增12%，1996年-1999年4年间平均每年递增9%,计算：（1）该地区11年来GDP共增长了多少？（2）年平均增长速度是多少？13. （ 1 ）已知我国1 980年年末总人口为9 .8705亿人，若要求在20世纪末将人口控制在1 3 亿人以内，在20年内人口自然增长率应控制在什么水平上（2）又知我国1980年的粮食总产量为3205.6亿公斤，若要求20世纪末人均用粮应达到400 公斤，在20年间我国粮食产量每年应平均增长百分之几才能达到这一目标？（3）仍按上述条件，如果人口自然增长率控制在10%。，粮食产量每年递增3%，到1998年全 国 每人年平均用粮可达到什么水平？14. 某企业2004年各季度计划产值和产值计划完成程度的资料如下：季度计划产值（万元）产值计划完成（）一 860 130二 887 135三 875 138四 898 125试计算该企业年度计划平均完成百分比。15. 某地区2004年下半年各月的社会劳动者人数和国内生产总值资料如下：月份 7 8 9 10 11 12国内生产总值（亿元） 300 310 315 325 340 360月初社会劳动者人数（万人）1680 1800 1760 1860 1920 2060又知2004年末社会劳动者人数为2100万人。要求：计算该地区2004年下半年以国内生产总值计算的月平均劳动生产率。16. 某零售商场2004年下半年的零售额，库存额和流通费用额资料：月份 7 8 9 10 11 12零售总额（万元） 32 34 33 41 30 46月初库存额（万元） 14 15 12 16 10 13流通费用额（万元）2.9 3.1 2.7 3.4 3.2 3.0已知2005年1月初库存额55万元。试计算第三季、第四季和下半年的平均月商品流转次数和商品流通费用率。（提示：商品流转次数=零售总额一平均库存额；商品流通费用率=流通费用额一零售总额）17. 某地商品零售额资料如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年商品零售额（百万元） 58 66 74 80 89 94 109要求：（1）配合线性趋势方程。(2) 预测第八年商品零售额。(3)解释系数a与b的含义。18. 某公司2002-2005年各月毛线销售量如下：单位：公斤销售量年份 2002 2003 2004 20051 8000 15000 24000 280002 6000 9000 15000 140003 2000 4000 6000 80004 1000 2500 4000 30005 600 1000 2000 12006 400 800 1100 9007 800 1200 3200 37008 1200 2000 4000 48009 2000 3500 7000 830010 5000 8500 15000